Перевод ABCD.789 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

ABCD.789₁₆ = A B C D. 7 8 9 = A_(=1010) B_(=1011) C_(=1100) D_(=1101). 7_(=0111) 8_(=1000) 9_(=1001) = 1010101111001101.011110001001₂

Окончательный ответ: ABCD.789₁₆ = 1010101111001101.011110001001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

10∙16³+11∙16²+12∙16¹+13∙16⁰+7∙16^-1+8∙16^-2+9∙16^-3 = 10∙4096+11∙256+12∙16+13∙1+7∙0.0625+8∙0.00390625+9∙0.000244140625 = 40960+2816+192+13+0.4375+0.03125+0.002197265625 = 43981.470947265625₁₀

Получилось: ABCD.789₁₆ =43981.470947265625₁₀

Переведем число 43981.470947265625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

43981	2
-43980	21990	2
1	-21990	10995	2
	0	-10994	5497	2
		1	-5496	2748	2
			1	-2748	1374	2
				0	-1374	687	2
					0	-686	343	2
						1	-342	171	2
							1	-170	85	2
								1	-84	42	2
									1	-42	21	2
										0	-20	10	2
											1	-10	5	2
												0	-4	2	2
													1	-2	1
														0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	470947265625*2
	0	.94189*2
	1	.88379*2
	1	.76758*2
	1	.53516*2
	1	.07031*2
	0	.14063*2
	0	.28125*2
	0	.5625*2
	1	.125*2
	0	.25*2

В результате преобразования получилось:

43981.470947265625₁₀ = 1010101111001101.0111100010₂

Окончательный ответ: ABCD.789₁₆ = 1010101111001101.0111100010₂

Перевод чисел в различные системы счисления