Перевод 2010.0102 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

2010.0102₁₆ = 2 0 1 0. 0 1 0 2 = 2_(=0010) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000). 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 2_(=0010) = 10000000010000.000000010000001₂

Окончательный ответ: 2010.0102₁₆ = 10000000010000.000000010000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

2∙16³+0∙16²+1∙16¹+0∙16⁰+0∙16^-1+1∙16^-2+0∙16^-3+2∙16^-4 = 2∙4096+0∙256+1∙16+0∙1+0∙0.0625+1∙0.00390625+0∙0.000244140625+2∙1.52587890625E-5 = 8192+0+16+0+0+0.00390625+0+3.0517578125E-5 = 8208.003936767578125₁₀

Получилось: 2010.0102₁₆ =8208.003936767578125₁₀

Переведем число 8208.003936767578125₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

8208	2
-8208	4104	2
0	-4104	2052	2
	0	-2052	1026	2
		0	-1026	513	2
			0	-512	256	2
				1	-256	128	2
					0	-128	64	2
						0	-64	32	2
							0	-32	16	2
								0	-16	8	2
									0	-8	4	2
										0	-4	2	2
											0	-2	1
												0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	003936767578125*2
	0	.00787*2
	0	.01575*2
	0	.03149*2
	0	.06299*2
	0	.12598*2
	0	.25195*2
	0	.50391*2
	1	.00781*2
	0	.01563*2
	0	.03125*2

В результате преобразования получилось:

8208.003936767578125₁₀ = 10000000010000.0000000100₂

Окончательный ответ: 2010.0102₁₆ = 10000000010000.0000000100₂

Перевод чисел в различные системы счисления