Перевод 111011.11 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

111011.11₈ = 1 1 1 0 1 1. 1 1 = 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎. 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 001001001000001001.001001₂

Окончательный ответ: 111011.11₈ = 1001001000001001.001001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8⁵+1∙8⁴+1∙8³+0∙8²+1∙8¹+1∙8⁰+1∙8^-1+1∙8^-2 = 1∙32768+1∙4096+1∙512+0∙64+1∙8+1∙1+1∙0.125+1∙0.015625 = 32768+4096+512+0+8+1+0.125+0.015625 = 37385.140625₁₀

Получилось: 111011.11₈ =37385.140625₁₀

Переведем число 37385.140625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

37385	2
-37384	18692	2
1	-18692	9346	2
	0	-9346	4673	2
		0	-4672	2336	2
			1	-2336	1168	2
				0	-1168	584	2
					0	-584	292	2
						0	-292	146	2
							0	-146	73	2
								0	-72	36	2
									1	-36	18	2
										0	-18	9	2
											0	-8	4	2
												1	-4	2	2
													0	-2	1
														0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	140625*2
	0	.28125*2
	0	.5625*2
	1	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

37385.140625₁₀ = 1001001000001001.001001₂

Окончательный ответ: 111011.11₈ = 1001001000001001.001001₂

Перевод чисел в различные системы счисления