Перевод 100111111011101.11 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

100111111011101.11₈ = 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1. 1 1 = 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎. 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 001000000001001001001001001000001001001000001.001001₂

Окончательный ответ: 100111111011101.11₈ = 1000000001001001001001001000001001001000001.001001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8¹⁴+0∙8¹³+0∙8¹²+1∙8¹¹+1∙8¹⁰+1∙8⁹+1∙8⁸+1∙8⁷+1∙8⁶+0∙8⁵+1∙8⁴+1∙8³+1∙8²+0∙8¹+1∙8⁰+1∙8^-1+1∙8^-2 = 1∙4398046511104+0∙549755813888+0∙68719476736+1∙8589934592+1∙1073741824+1∙134217728+1∙16777216+1∙2097152+1∙262144+0∙32768+1∙4096+1∙512+1∙64+0∙8+1∙1+1∙0.125+1∙0.015625 = 4398046511104+0+0+8589934592+1073741824+134217728+16777216+2097152+262144+0+4096+512+64+0+1+0.125+0.015625 = 4407863546433.140625₁₀

Получилось: 100111111011101.11₈ =4407863546433.140625₁₀

Переведем число 4407863546433.140625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

4407863546433	2
-4407863546432	2203931773216	2
1	-2203931773216	1101965886608	2
	0	-1101965886608	550982943304	2
		0	-550982943304	275491471652	2
			0	-275491471652	137745735826	2
				0	-137745735826	68872867913	2
					0	-68872867912	34436433956	2
						1	-34436433956	17218216978	2
							0	-17218216978	8609108489	2
								0	-8609108488	4304554244	2
									1	-4304554244	2152277122	2
										0	-2152277122	1076138561	2
											0	-1076138560	538069280	2
												1	-538069280	269034640	2
													0	-269034640	134517320	2
														0	-134517320	67258660	2
															0	-67258660	33629330	2
																0	-33629330	16814665	2
																	0	-16814664	8407332	2
																		1	-8407332	4203666	2
																			0	-4203666	2101833	2
																				0	-2101832	1050916	2
																					1	-1050916	525458	2
																						0	-525458	262729	2
																							0	-262728	131364	2
																								1	-131364	65682	2
																									0	-65682	32841	2
																										0	-32840	16420	2
																											1	-16420	8210	2
																												0	-8210	4105	2
																													0	-4104	2052	2
																														1	-2052	1026	2
																															0	-1026	513	2
																																0	-512	256	2
																																	1	-256	128	2
																																		0	-128	64	2
																																			0	-64	32	2
																																				0	-32	16	2
																																					0	-16	8	2
																																						0	-8	4	2
																																							0	-4	2	2
																																								0	-2	1
																																									0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	140625*2
	0	.28125*2
	0	.5625*2
	1	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

4407863546433.140625₁₀ = 1000000001001001001001001000001001001000001.001001₂

Окончательный ответ: 100111111011101.11₈ = 1000000001001001001001001000001001001000001.001001₂

Перевод чисел в различные системы счисления