Перевод 3210.125 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

3210.125₁₆ = 3 2 1 0. 1 2 5 = 3_(=0011) 2_(=0010) 1_(=0001) 0_(=0000). 1_(=0001) 2_(=0010) 5_(=0101) = 11001000010000.000100100101₂

Окончательный ответ: 3210.125₁₆ = 11001000010000.000100100101₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

3∙16³+2∙16²+1∙16¹+0∙16⁰+1∙16^-1+2∙16^-2+5∙16^-3 = 3∙4096+2∙256+1∙16+0∙1+1∙0.0625+2∙0.00390625+5∙0.000244140625 = 12288+512+16+0+0.0625+0.0078125+0.001220703125 = 12816.071533203125₁₀

Получилось: 3210.125₁₆ =12816.071533203125₁₀

Переведем число 12816.071533203125₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

12816	2
-12816	6408	2
0	-6408	3204	2
	0	-3204	1602	2
		0	-1602	801	2
			0	-800	400	2
				1	-400	200	2
					0	-200	100	2
						0	-100	50	2
							0	-50	25	2
								0	-24	12	2
									1	-12	6	2
										0	-6	3	2
											0	-2	1
												1

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	071533203125*2
	0	.14307*2
	0	.28613*2
	0	.57227*2
	1	.14453*2
	0	.28906*2
	0	.57813*2
	1	.15625*2
	0	.3125*2
	0	.625*2
	1	.25*2

В результате преобразования получилось:

12816.071533203125₁₀ = 11001000010000.0001001001₂

Окончательный ответ: 3210.125₁₆ = 11001000010000.0001001001₂

Перевод чисел в различные системы счисления