Перевод 110000101.01 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

110000101.01₈ = 1 1 0 0 0 0 1 0 1. 0 1 = 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎. 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 001001000000000000001000001.000001₂

Окончательный ответ: 110000101.01₈ = 1001000000000000001000001.000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8⁸+1∙8⁷+0∙8⁶+0∙8⁵+0∙8⁴+0∙8³+1∙8²+0∙8¹+1∙8⁰+0∙8^-1+1∙8^-2 = 1∙16777216+1∙2097152+0∙262144+0∙32768+0∙4096+0∙512+1∙64+0∙8+1∙1+0∙0.125+1∙0.015625 = 16777216+2097152+0+0+0+0+64+0+1+0+0.015625 = 18874433.015625₁₀

Получилось: 110000101.01₈ =18874433.015625₁₀

Переведем число 18874433.015625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

18874433	2
-18874432	9437216	2
1	-9437216	4718608	2
	0	-4718608	2359304	2
		0	-2359304	1179652	2
			0	-1179652	589826	2
				0	-589826	294913	2
					0	-294912	147456	2
						1	-147456	73728	2
							0	-73728	36864	2
								0	-36864	18432	2
									0	-18432	9216	2
										0	-9216	4608	2
											0	-4608	2304	2
												0	-2304	1152	2
													0	-1152	576	2
														0	-576	288	2
															0	-288	144	2
																0	-144	72	2
																	0	-72	36	2
																		0	-36	18	2
																			0	-18	9	2
																				0	-8	4	2
																					1	-4	2	2
																						0	-2	1
																							0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	015625*2
	0	.03125*2
	0	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

18874433.015625₁₀ = 1001000000000000001000001.000001₂

Окончательный ответ: 110000101.01₈ = 1001000000000000001000001.000001₂

Перевод чисел в различные системы счисления