Перевод 0001001000000001.00100100 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

0001001000000001.00100100₁₆ = 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1. 0 0 1 0 0 1 0 0 = 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001). 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) = 1000000000001000000000000000000000000000000000001.000000000001000000000001₂

Окончательный ответ: 0001001000000001.00100100₁₆ = 1000000000001000000000000000000000000000000000001.000000000001000000000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙16¹⁵+0∙16¹⁴+0∙16¹³+1∙16¹²+0∙16¹¹+0∙16¹⁰+1∙16⁹+0∙16⁸+0∙16⁷+0∙16⁶+0∙16⁵+0∙16⁴+0∙16³+0∙16²+0∙16¹+1∙16⁰+0∙16^-1+0∙16^-2+1∙16^-3+0∙16^-4+0∙16^-5+1∙16^-6+0∙16^-7+0∙16^-8 = 0∙1152921504606846976+0∙72057594037927936+0∙4503599627370496+1∙281474976710656+0∙17592186044416+0∙1099511627776+1∙68719476736+0∙4294967296+0∙268435456+0∙16777216+0∙1048576+0∙65536+0∙4096+0∙256+0∙16+1∙1+0∙0.0625+0∙0.00390625+1∙0.000244140625+0∙1.52587890625E-5+0∙9.5367431640625E-7+1∙5.9604644775391E-8+0∙3.7252902984619E-9+0∙2.3283064365387E-10 = 0+0+0+281474976710656+0+0+68719476736+0+0+0+0+0+0+0+0+1+0+0+0.000244140625+0+0+5.9604644775391E-8+0+0 = 281543696187393.00024420022964478₁₀

Получилось: 0001001000000001.00100100₁₆ =281543696187393.00024420022964478₁₀

Переведем число 281543696187393.00024420022964478₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

281543696187393	2
-281543696187392	140771848093696	2
1	-140771848093696	70385924046848	2
	0	-70385924046848	35192962023424	2
		0	-35192962023424	17596481011712	2
			0	-17596481011712	8798240505856	2
				0	-8798240505856	4399120252928	2
					0	-4399120252928	2199560126464	2
						0	-2199560126464	1099780063232	2
							0	-1099780063232	549890031616	2
								0	-549890031616	274945015808	2
									0	-274945015808	137472507904	2
										0	-137472507904	68736253952	2
											0	-68736253952	34368126976	2
												0	-34368126976	17184063488	2
													0	-17184063488	8592031744	2
														0	-8592031744	4296015872	2
															0	-4296015872	2148007936	2
																0	-2148007936	1074003968	2
																	0	-1074003968	537001984	2
																		0	-537001984	268500992	2
																			0	-268500992	134250496	2
																				0	-134250496	67125248	2
																					0	-67125248	33562624	2
																						0	-33562624	16781312	2
																							0	-16781312	8390656	2
																								0	-8390656	4195328	2
																									0	-4195328	2097664	2
																										0	-2097664	1048832	2
																											0	-1048832	524416	2
																												0	-524416	262208	2
																													0	-262208	131104	2
																														0	-131104	65552	2
																															0	-65552	32776	2
																																0	-32776	16388	2
																																	0	-16388	8194	2
																																		0	-8194	4097	2
																																			0	-4096	2048	2
																																				1	-2048	1024	2
																																					0	-1024	512	2
																																						0	-512	256	2
																																							0	-256	128	2
																																								0	-128	64	2
																																									0	-64	32	2
																																										0	-32	16	2
																																											0	-16	8	2
																																												0	-8	4	2
																																													0	-4	2	2
																																														0	-2	1
																																															0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	00024420022964478*2
	0	.00049*2
	0	.00098*2
	0	.00195*2
	0	.00391*2
	0	.00781*2
	0	.01563*2
	0	.03126*2
	0	.06252*2
	0	.12503*2
	0	.25006*2

В результате преобразования получилось:

281543696187393.00024420022964478₁₀ = 1000000000001000000000000000000000000000000000001.0000000000₂

Окончательный ответ: 0001001000000001.00100100₁₆ = 1000000000001000000000000000000000000000000000001.0000000000₂

Перевод чисел в различные системы счисления