Перевод 111000010110.001101100011 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

111000010110.001101100011₈ = 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0. 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 = 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎. 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 001001001000000000000001000001001000.000000001001000001001000000000001001₂

Окончательный ответ: 111000010110.001101100011₈ = 1001001000000000000001000001001000.000000001001000001001000000000001001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8¹¹+1∙8¹⁰+1∙8⁹+0∙8⁸+0∙8⁷+0∙8⁶+0∙8⁵+1∙8⁴+0∙8³+1∙8²+1∙8¹+0∙8⁰+0∙8^-1+0∙8^-2+1∙8^-3+1∙8^-4+0∙8^-5+1∙8^-6+1∙8^-7+0∙8^-8+0∙8^-9+0∙8^-10+1∙8^-11+1∙8^-12 = 1∙8589934592+1∙1073741824+1∙134217728+0∙16777216+0∙2097152+0∙262144+0∙32768+1∙4096+0∙512+1∙64+1∙8+0∙1+0∙0.125+0∙0.015625+1∙0.001953125+1∙0.000244140625+0∙3.0517578125E-5+1∙3.814697265625E-6+1∙4.7683715820312E-7+0∙5.9604644775391E-8+0∙7.4505805969238E-9+0∙9.3132257461548E-10+1∙1.1641532182693E-10+1∙1.4551915228367E-11 = 8589934592+1073741824+134217728+0+0+0+0+4096+0+64+8+0+0+0+0.001953125+0.000244140625+0+3.814697265625E-6+4.7683715820312E-7+0+0+0+1.1641532182693E-10+1.4551915228367E-11 = 9797898312.0022015572903911₁₀

Получилось: 111000010110.001101100011₈ =9797898312.0022015572903911₁₀

Переведем число 9797898312.0022015572903911₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

9797898312	2
-9797898312	4898949156	2
0	-4898949156	2449474578	2
	0	-2449474578	1224737289	2
		0	-1224737288	612368644	2
			1	-612368644	306184322	2
				0	-306184322	153092161	2
					0	-153092160	76546080	2
						1	-76546080	38273040	2
							0	-38273040	19136520	2
								0	-19136520	9568260	2
									0	-9568260	4784130	2
										0	-4784130	2392065	2
											0	-2392064	1196032	2
												1	-1196032	598016	2
													0	-598016	299008	2
														0	-299008	149504	2
															0	-149504	74752	2
																0	-74752	37376	2
																	0	-37376	18688	2
																		0	-18688	9344	2
																			0	-9344	4672	2
																				0	-4672	2336	2
																					0	-2336	1168	2
																						0	-1168	584	2
																							0	-584	292	2
																								0	-292	146	2
																									0	-146	73	2
																										0	-72	36	2
																											1	-36	18	2
																												0	-18	9	2
																													0	-8	4	2
																														1	-4	2	2
																															0	-2	1
																																0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	0022015572903911*2
	0	.0044*2
	0	.00881*2
	0	.01761*2
	0	.03522*2
	0	.07045*2
	0	.1409*2
	0	.2818*2
	0	.5636*2
	1	.1272*2
	0	.25439*2

В результате преобразования получилось:

9797898312.0022015572903911₁₀ = 1001001000000000000001000001001000.0000000010₂

Окончательный ответ: 111000010110.001101100011₈ = 1001001000000000000001000001001000.0000000010₂

Перевод чисел в различные системы счисления