Перевод ABCD.4A16 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

ABCD.4A16₁₆ = A B C D. 4 A 1 6 = A_(=1010) B_(=1011) C_(=1100) D_(=1101). 4_(=0100) A_(=1010) 1_(=0001) 6_(=0110) = 1010101111001101.010010100001011₂

Окончательный ответ: ABCD.4A16₁₆ = 1010101111001101.010010100001011₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

10∙16³+11∙16²+12∙16¹+13∙16⁰+4∙16^-1+10∙16^-2+1∙16^-3+6∙16^-4 = 10∙4096+11∙256+12∙16+13∙1+4∙0.0625+10∙0.00390625+1∙0.000244140625+6∙1.52587890625E-5 = 40960+2816+192+13+0.25+0.0390625+0.000244140625+9.1552734375E-5 = 43981.28939819335938₁₀

Получилось: ABCD.4A16₁₆ =43981.28939819335938₁₀

Переведем число 43981.28939819335938₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

43981	2
-43980	21990	2
1	-21990	10995	2
	0	-10994	5497	2
		1	-5496	2748	2
			1	-2748	1374	2
				0	-1374	687	2
					0	-686	343	2
						1	-342	171	2
							1	-170	85	2
								1	-84	42	2
									1	-42	21	2
										0	-20	10	2
											1	-10	5	2
												0	-4	2	2
													1	-2	1
														0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	28939819335938*2
	0	.5788*2
	1	.15759*2
	0	.31519*2
	0	.63037*2
	1	.26074*2
	0	.52148*2
	1	.04297*2
	0	.08594*2
	0	.17188*2
	0	.34375*2

В результате преобразования получилось:

43981.28939819335938₁₀ = 1010101111001101.0100101000₂

Окончательный ответ: ABCD.4A16₁₆ = 1010101111001101.0100101000₂

Перевод чисел в различные системы счисления