Перевод 0b10101011 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

0b10101011₁₆ = 0 b 1 0 1 0 1 0 1 1 = 0_(=0000) b_(=1011) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) = 101100010000000100000001000000010001₂

Окончательный ответ: 0b10101011₁₆ = 101100010000000100000001000000010001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙16⁹+11∙16⁸+1∙16⁷+0∙16⁶+1∙16⁵+0∙16⁴+1∙16³+0∙16²+1∙16¹+1∙16⁰ = 0∙68719476736+11∙4294967296+1∙268435456+0∙16777216+1∙1048576+0∙65536+1∙4096+0∙256+1∙16+1∙1 = 0+47244640256+268435456+0+1048576+0+4096+0+16+1 = 47514128401₁₀

Получилось: 0b10101011₁₆ =47514128401₁₀

Переведем число 47514128401₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

47514128401	2
-47514128400	23757064200	2
1	-23757064200	11878532100	2
	0	-11878532100	5939266050	2
		0	-5939266050	2969633025	2
			0	-2969633024	1484816512	2
				1	-1484816512	742408256	2
					0	-742408256	371204128	2
						0	-371204128	185602064	2
							0	-185602064	92801032	2
								0	-92801032	46400516	2
									0	-46400516	23200258	2
										0	-23200258	11600129	2
											0	-11600128	5800064	2
												1	-5800064	2900032	2
													0	-2900032	1450016	2
														0	-1450016	725008	2
															0	-725008	362504	2
																0	-362504	181252	2
																	0	-181252	90626	2
																		0	-90626	45313	2
																			0	-45312	22656	2
																				1	-22656	11328	2
																					0	-11328	5664	2
																						0	-5664	2832	2
																							0	-2832	1416	2
																								0	-1416	708	2
																									0	-708	354	2
																										0	-354	177	2
																											0	-176	88	2
																												1	-88	44	2
																													0	-44	22	2
																														0	-22	11	2
																															0	-10	5	2
																																1	-4	2	2
																																	1	-2	1
																																		0

В результате преобразования получилось:

47514128401₁₀ = 101100010000000100000001000000010001₂

Окончательный ответ: 0b10101011₁₆ = 101100010000000100000001000000010001₂

Перевод чисел в различные системы счисления