Перевод 1010110.011011 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

1010110.011011₁₆ = 1 0 1 0 1 1 0. 0 1 1 0 1 1 = 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000). 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) = 1000000010000000100010000.000000010001000000010001₂

Окончательный ответ: 1010110.011011₁₆ = 1000000010000000100010000.000000010001000000010001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16⁶+0∙16⁵+1∙16⁴+0∙16³+1∙16²+1∙16¹+0∙16⁰+0∙16^-1+1∙16^-2+1∙16^-3+0∙16^-4+1∙16^-5+1∙16^-6 = 1∙16777216+0∙1048576+1∙65536+0∙4096+1∙256+1∙16+0∙1+0∙0.0625+1∙0.00390625+1∙0.000244140625+0∙1.52587890625E-5+1∙9.5367431640625E-7+1∙5.9604644775391E-8 = 16777216+0+65536+0+256+16+0+0+0.00390625+0.000244140625+0+9.5367431640625E-7+5.9604644775391E-8 = 16843024.0041514039039612₁₀

Получилось: 1010110.011011₁₆ =16843024.0041514039039612₁₀

Переведем число 16843024.0041514039039612₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

16843024	2
-16843024	8421512	2
0	-8421512	4210756	2
	0	-4210756	2105378	2
		0	-2105378	1052689	2
			0	-1052688	526344	2
				1	-526344	263172	2
					0	-263172	131586	2
						0	-131586	65793	2
							0	-65792	32896	2
								1	-32896	16448	2
									0	-16448	8224	2
										0	-8224	4112	2
											0	-4112	2056	2
												0	-2056	1028	2
													0	-1028	514	2
														0	-514	257	2
															0	-256	128	2
																1	-128	64	2
																	0	-64	32	2
																		0	-32	16	2
																			0	-16	8	2
																				0	-8	4	2
																					0	-4	2	2
																						0	-2	1
																							0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	0041514039039612*2
	0	.0083*2
	0	.01661*2
	0	.03321*2
	0	.06642*2
	0	.13284*2
	0	.26569*2
	0	.53138*2
	1	.06276*2
	0	.12552*2
	0	.25104*2

В результате преобразования получилось:

16843024.0041514039039612₁₀ = 1000000010000000100010000.0000000100₂

Окончательный ответ: 1010110.011011₁₆ = 1000000010000000100010000.0000000100₂

Перевод чисел в различные системы счисления