Перевод 00100001.0110 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

00100001.0110₈ = 0 0 1 0 0 0 0 1. 0 1 1 0 = 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎. 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ = 000000001000000000000001.000001001000₂

Окончательный ответ: 00100001.0110₈ = 1000000000000001.000001001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙8⁷+0∙8⁶+1∙8⁵+0∙8⁴+0∙8³+0∙8²+0∙8¹+1∙8⁰+0∙8^-1+1∙8^-2+1∙8^-3+0∙8^-4 = 0∙2097152+0∙262144+1∙32768+0∙4096+0∙512+0∙64+0∙8+1∙1+0∙0.125+1∙0.015625+1∙0.001953125+0∙0.000244140625 = 0+0+32768+0+0+0+0+1+0+0.015625+0.001953125+0 = 32769.017578125₁₀

Получилось: 00100001.0110₈ =32769.017578125₁₀

Переведем число 32769.017578125₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

32769	2
-32768	16384	2
1	-16384	8192	2
	0	-8192	4096	2
		0	-4096	2048	2
			0	-2048	1024	2
				0	-1024	512	2
					0	-512	256	2
						0	-256	128	2
							0	-128	64	2
								0	-64	32	2
									0	-32	16	2
										0	-16	8	2
											0	-8	4	2
												0	-4	2	2
													0	-2	1
														0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	017578125*2
	0	.03516*2
	0	.07031*2
	0	.14063*2
	0	.28125*2
	0	.5625*2
	1	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

32769.017578125₁₀ = 1000000000000001.000001001₂

Окончательный ответ: 00100001.0110₈ = 1000000000000001.000001001₂

Перевод чисел в различные системы счисления