Перевод 100000110.10101 из двоичной в восьмиричную систему счисления

Вы указали что ваше число находится в дополнительном коде. Для дальнейшего преобразования необходимо получить прямой код числа. Поэтому выполним преобразование из дополнительного кода в прямой.

Для этого сначала выполним преобразование из дополнительного кода в обратный вычитанием 1 бита, затем получим прямой код инвертированием всех битов кроме знакового.

							.
1	0	0	0	0	0	1	1	0	дополнительный код
							-	1	-1 бит
1	0	0	0	0	0	1	0	1	обратный код
1	1	1	1	1	1	0	1	0	прямой код

Получилось:111111010

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Дополним число недостающими нулями справа

Выполним прямой перевод из двоичной в восмиричную вот так:

111111010.101010₂ = 111 111 010. 101 010 = 111₍₌₇₎ 111₍₌₇₎ 010₍₌₂₎. 101₍₌₅₎ 010₍₌₂₎ = 772.52₈

Окончательный ответ: 100000110.10101₂ = 772.52₈

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙2⁸+1∙2⁷+1∙2⁶+1∙2⁵+1∙2⁴+1∙2³+0∙2²+1∙2¹+0∙2⁰+1∙2^-1+0∙2^-2+1∙2^-3+0∙2^-4+1∙2^-5+0∙2^-6 = 1∙256+1∙128+1∙64+1∙32+1∙16+1∙8+0∙4+1∙2+0∙1+1∙0.5+0∙0.25+1∙0.125+0∙0.0625+1∙0.03125+0∙0.015625 = 256+128+64+32+16+8+0+2+0+0.5+0+0.125+0+0.03125+0 = 506.65625₁₀

Получилось: 111111010.101010₂ =506.65625₁₀

Переведем число 506.65625₁₀ в восьмеричное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

506	8
-504	63	8
2	-56	7
	7

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	65625*8
	5	.25*8
	2	.0*8

В результате преобразования получилось:

506.65625₁₀ = 772.52₈

Окончательный ответ: 100000110.10101₂ = 772.52₈

Перевод чисел в различные системы счисления