Перевод 000111111010.10101000 из двоичной в шестнадцатиричную систему счисления

Вы указали что ваше число находится в дополнительном коде. Для дальнейшего преобразования необходимо получить прямой код числа. Поэтому выполним преобразование из дополнительного кода в прямой.

Для этого сначала выполним преобразование из дополнительного кода в обратный вычитанием 1 бита, затем получим прямой код инвертированием всех битов кроме знакового.

							.
1	0	0	0	0	0	1	1	0	дополнительный код
							-	1	-1 бит
1	0	0	0	0	0	1	0	1	обратный код
1	1	1	1	1	1	0	1	0	прямой код

Получилось:111111010

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Дополним число недостающими нулями слева

Дополним число недостающими нулями справа

Выполним прямой перевод из двоичной в шестнадцатиричную вот так:

000111111010.10101000₂ = 0001 1111 1010. 1010 1000 = 0001₍₌₁₎ 1111_(=F) 1010_(=A). 1010_(=A) 1000₍₌₈₎ = 1FA.A8₁₆

Окончательный ответ: 000111111010.10101000₂ = 1FA.A8₁₆

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙2¹¹+0∙2¹⁰+0∙2⁹+1∙2⁸+1∙2⁷+1∙2⁶+1∙2⁵+1∙2⁴+1∙2³+0∙2²+1∙2¹+0∙2⁰+1∙2^-1+0∙2^-2+1∙2^-3+0∙2^-4+1∙2^-5+0∙2^-6+0∙2^-7+0∙2^-8 = 0∙2048+0∙1024+0∙512+1∙256+1∙128+1∙64+1∙32+1∙16+1∙8+0∙4+1∙2+0∙1+1∙0.5+0∙0.25+1∙0.125+0∙0.0625+1∙0.03125+0∙0.015625+0∙0.0078125+0∙0.00390625 = 0+0+0+256+128+64+32+16+8+0+2+0+0.5+0+0.125+0+0.03125+0+0+0 = 506.65625₁₀

Получилось: 000111111010.10101000₂ =506.65625₁₀

Переведем число 506.65625₁₀ в шестнадцатиричное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

506	16
-496	31	16
A	-16	1
	F

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	65625*16
	A	.5*16
	8	.0*16

В результате преобразования получилось:

506.65625₁₀ = 1FA.A8₁₆

Окончательный ответ: 000111111010.10101000₂ = 1FA.A8₁₆

Перевод чисел в различные системы счисления