Перевод 0001000001000001.00000100 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

0001000001000001.00000100₈ = 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1. 0 0 0 0 0 1 0 0 = 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎. 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ = 000000000001000000000000000001000000000000000001.000000000000000001000000₂

Окончательный ответ: 0001000001000001.00000100₈ = 1000000000000000001000000000000000001.000000000000000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙8¹⁵+0∙8¹⁴+0∙8¹³+1∙8¹²+0∙8¹¹+0∙8¹⁰+0∙8⁹+0∙8⁸+0∙8⁷+1∙8⁶+0∙8⁵+0∙8⁴+0∙8³+0∙8²+0∙8¹+1∙8⁰+0∙8^-1+0∙8^-2+0∙8^-3+0∙8^-4+0∙8^-5+1∙8^-6+0∙8^-7+0∙8^-8 = 0∙35184372088832+0∙4398046511104+0∙549755813888+1∙68719476736+0∙8589934592+0∙1073741824+0∙134217728+0∙16777216+0∙2097152+1∙262144+0∙32768+0∙4096+0∙512+0∙64+0∙8+1∙1+0∙0.125+0∙0.015625+0∙0.001953125+0∙0.000244140625+0∙3.0517578125E-5+1∙3.814697265625E-6+0∙4.7683715820312E-7+0∙5.9604644775391E-8 = 0+0+0+68719476736+0+0+0+0+0+262144+0+0+0+0+0+1+0+0+0+0+0+3.814697265625E-6+0+0 = 68719738881.3.814697265625E-6₁₀

Получилось: 0001000001000001.00000100₈ =68719738881.3.814697265625E-6₁₀

Переведем число 68719738881.3.814697265625E-6₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

68719738881	2
-68719738880	34359869440	2
1	-34359869440	17179934720	2
	0	-17179934720	8589967360	2
		0	-8589967360	4294983680	2
			0	-4294983680	2147491840	2
				0	-2147491840	1073745920	2
					0	-1073745920	536872960	2
						0	-536872960	268436480	2
							0	-268436480	134218240	2
								0	-134218240	67109120	2
									0	-67109120	33554560	2
										0	-33554560	16777280	2
											0	-16777280	8388640	2
												0	-8388640	4194320	2
													0	-4194320	2097160	2
														0	-2097160	1048580	2
															0	-1048580	524290	2
																0	-524290	262145	2
																	0	-262144	131072	2
																		1	-131072	65536	2
																			0	-65536	32768	2
																				0	-32768	16384	2
																					0	-16384	8192	2
																						0	-8192	4096	2
																							0	-4096	2048	2
																								0	-2048	1024	2
																									0	-1024	512	2
																										0	-512	256	2
																											0	-256	128	2
																												0	-128	64	2
																													0	-64	32	2
																														0	-32	16	2
																															0	-16	8	2
																																0	-8	4	2
																																	0	-4	2	2
																																		0	-2	1
																																			0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	3.814697265625E-6*2
	0	.6*2
	1	.2*2
	0	.4*2
	0	.8*2
	1	.6*2
	1	.2*2
	0	.4*2
	0	.8*2
	1	.6*2
	1	.2*2

В результате преобразования получилось:

68719738881.3.814697265625E-6₁₀ = 1000000000000000001000000000000000001.0100110011₂

Окончательный ответ: 0001000001000001.00000100₈ = 1000000000000000001000000000000000001.0100110011₂

Перевод чисел в различные системы счисления