Перевод 10c2.a01 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

10c2.a01₁₆ = 1 0 c 2. a 0 1 = 1_(=0001) 0_(=0000) c_(=1100) 2_(=0010). a_(=1010) 0_(=0000) 1_(=0001) = 1000011000010.101000000001₂

Окончательный ответ: 10c2.a01₁₆ = 1000011000010.101000000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16³+0∙16²+12∙16¹+2∙16⁰+10∙16^-1+0∙16^-2+1∙16^-3 = 1∙4096+0∙256+12∙16+2∙1+10∙0.0625+0∙0.00390625+1∙0.000244140625 = 4096+0+192+2+0.625+0+0.000244140625 = 4290.625244140625₁₀

Получилось: 10c2.a01₁₆ =4290.625244140625₁₀

Переведем число 4290.625244140625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

4290	2
-4290	2145	2
0	-2144	1072	2
	1	-1072	536	2
		0	-536	268	2
			0	-268	134	2
				0	-134	67	2
					0	-66	33	2
						1	-32	16	2
							1	-16	8	2
								0	-8	4	2
									0	-4	2	2
										0	-2	1
											0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	625244140625*2
	1	.25049*2
	0	.50098*2
	1	.00195*2
	0	.00391*2
	0	.00781*2
	0	.01563*2
	0	.03125*2
	0	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2

В результате преобразования получилось:

4290.625244140625₁₀ = 1000011000010.1010000000₂

Окончательный ответ: 10c2.a01₁₆ = 1000011000010.1010000000₂

Перевод чисел в различные системы счисления