Перевод 45712.31 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

45712.31₁₆ = 4 5 7 1 2. 3 1 = 4_(=0100) 5_(=0101) 7_(=0111) 1_(=0001) 2_(=0010). 3_(=0011) 1_(=0001) = 1000101011100010010.00110001₂

Окончательный ответ: 45712.31₁₆ = 1000101011100010010.00110001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

4∙16⁴+5∙16³+7∙16²+1∙16¹+2∙16⁰+3∙16^-1+1∙16^-2 = 4∙65536+5∙4096+7∙256+1∙16+2∙1+3∙0.0625+1∙0.00390625 = 262144+20480+1792+16+2+0.1875+0.00390625 = 284434.19140625₁₀

Получилось: 45712.31₁₆ =284434.19140625₁₀

Переведем число 284434.19140625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

284434	2
-284434	142217	2
0	-142216	71108	2
	1	-71108	35554	2
		0	-35554	17777	2
			0	-17776	8888	2
				1	-8888	4444	2
					0	-4444	2222	2
						0	-2222	1111	2
							0	-1110	555	2
								1	-554	277	2
									1	-276	138	2
										1	-138	69	2
											0	-68	34	2
												1	-34	17	2
													0	-16	8	2
														1	-8	4	2
															0	-4	2	2
																0	-2	1
																	0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	19140625*2
	0	.38281*2
	0	.76563*2
	1	.53125*2
	1	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

284434.19140625₁₀ = 1000101011100010010.00110001₂

Окончательный ответ: 45712.31₁₆ = 1000101011100010010.00110001₂

Перевод чисел в различные системы счисления