Перевод 4FA1.109 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

4FA1.109₁₆ = 4 F A 1. 1 0 9 = 4_(=0100) F_(=1111) A_(=1010) 1_(=0001). 1_(=0001) 0_(=0000) 9_(=1001) = 100111110100001.000100001001₂

Окончательный ответ: 4FA1.109₁₆ = 100111110100001.000100001001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

4∙16³+15∙16²+10∙16¹+1∙16⁰+1∙16^-1+0∙16^-2+9∙16^-3 = 4∙4096+15∙256+10∙16+1∙1+1∙0.0625+0∙0.00390625+9∙0.000244140625 = 16384+3840+160+1+0.0625+0+0.002197265625 = 20385.064697265625₁₀

Получилось: 4FA1.109₁₆ =20385.064697265625₁₀

Переведем число 20385.064697265625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

20385	2
-20384	10192	2
1	-10192	5096	2
	0	-5096	2548	2
		0	-2548	1274	2
			0	-1274	637	2
				0	-636	318	2
					1	-318	159	2
						0	-158	79	2
							1	-78	39	2
								1	-38	19	2
									1	-18	9	2
										1	-8	4	2
											1	-4	2	2
												0	-2	1
													0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	064697265625*2
	0	.12939*2
	0	.25879*2
	0	.51758*2
	1	.03516*2
	0	.07031*2
	0	.14063*2
	0	.28125*2
	0	.5625*2
	1	.125*2
	0	.25*2

В результате преобразования получилось:

20385.064697265625₁₀ = 100111110100001.0001000010₂

Окончательный ответ: 4FA1.109₁₆ = 100111110100001.0001000010₂

Перевод чисел в различные системы счисления