Перевод 10101010100010110111 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

10101010100010110111₈ = 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 = 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 001000001000001000001000001000000000001000001001000001001001₂

Окончательный ответ: 10101010100010110111₈ = 1000001000001000001000001000000000001000001001000001001001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8¹⁹+0∙8¹⁸+1∙8¹⁷+0∙8¹⁶+1∙8¹⁵+0∙8¹⁴+1∙8¹³+0∙8¹²+1∙8¹¹+0∙8¹⁰+0∙8⁹+0∙8⁸+1∙8⁷+0∙8⁶+1∙8⁵+1∙8⁴+0∙8³+1∙8²+1∙8¹+1∙8⁰ = 1∙144115188075855872+0∙18014398509481984+1∙2251799813685248+0∙281474976710656+1∙35184372088832+0∙4398046511104+1∙549755813888+0∙68719476736+1∙8589934592+0∙1073741824+0∙134217728+0∙16777216+1∙2097152+0∙262144+1∙32768+1∙4096+0∙512+1∙64+1∙8+1∙1 = 144115188075855872+0+2251799813685248+0+35184372088832+0+549755813888+0+8589934592+0+0+0+2097152+0+32768+4096+0+64+8+1 = 146402730609512521₁₀

Получилось: 10101010100010110111₈ =146402730609512521₁₀

Переведем число 146402730609512521₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

146402730609512521	2
-146402730609512520	73201365304756260	2
1	-73201365304756260	36600682652378130	2
	0	-36600682652378130	18300341326189065	2
		0	-18300341326189064	9150170663094532	2
			1	-9150170663094532	4575085331547266	2
				0	-4575085331547266	2287542665773633	2
					0	-2287542665773632	1143771332886816	2
						1	-1143771332886816	571885666443408	2
							0	-571885666443408	285942833221704	2
								0	-285942833221704	142971416610852	2
									0	-142971416610852	71485708305426	2
										0	-71485708305426	35742854152713	2
											0	-35742854152712	17871427076356	2
												1	-17871427076356	8935713538178	2
													0	-8935713538178	4467856769089	2
														0	-4467856769088	2233928384544	2
															1	-2233928384544	1116964192272	2
																0	-1116964192272	558482096136	2
																	0	-558482096136	279241048068	2
																		0	-279241048068	139620524034	2
																			0	-139620524034	69810262017	2
																				0	-69810262016	34905131008	2
																					1	-34905131008	17452565504	2
																						0	-17452565504	8726282752	2
																							0	-8726282752	4363141376	2
																								0	-4363141376	2181570688	2
																									0	-2181570688	1090785344	2
																										0	-1090785344	545392672	2
																											0	-545392672	272696336	2
																												0	-272696336	136348168	2
																													0	-136348168	68174084	2
																														0	-68174084	34087042	2
																															0	-34087042	17043521	2
																																0	-17043520	8521760	2
																																	1	-8521760	4260880	2
																																		0	-4260880	2130440	2
																																			0	-2130440	1065220	2
																																				0	-1065220	532610	2
																																					0	-532610	266305	2
																																						0	-266304	133152	2
																																							1	-133152	66576	2
																																								0	-66576	33288	2
																																									0	-33288	16644	2
																																										0	-16644	8322	2
																																											0	-8322	4161	2
																																												0	-4160	2080	2
																																													1	-2080	1040	2
																																														0	-1040	520	2
																																															0	-520	260	2
																																																0	-260	130	2
																																																	0	-130	65	2
																																																		0	-64	32	2
																																																			1	-32	16	2
																																																				0	-16	8	2
																																																					0	-8	4	2
																																																						0	-4	2	2
																																																							0	-2	1
																																																								0

В результате преобразования получилось:

146402730609512521₁₀ = 1000001000001000001000001000000000001000001001000001001001₂

Окончательный ответ: 10101010100010110111₈ = 1000001000001000001000001000000000001000001001000001001001₂

Перевод чисел в различные системы счисления