Перевод 1001000111000111.111010001001 из двоичной в восьмиричную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Дополним число недостающими нулями слева

Выполним прямой перевод из двоичной в восмиричную вот так:

001001000111000111.111010001001₂ = 001 001 000 111 000 111. 111 010 001 001 = 001₍₌₁₎ 001₍₌₁₎ 000₍₌₀₎ 111₍₌₇₎ 000₍₌₀₎ 111₍₌₇₎. 111₍₌₇₎ 010₍₌₂₎ 001₍₌₁₎ 001₍₌₁₎ = 110707.7211₈

Окончательный ответ: 1001000111000111.111010001001₂ = 110707.7211₈

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙2¹⁷+0∙2¹⁶+1∙2¹⁵+0∙2¹⁴+0∙2¹³+1∙2¹²+0∙2¹¹+0∙2¹⁰+0∙2⁹+1∙2⁸+1∙2⁷+1∙2⁶+0∙2⁵+0∙2⁴+0∙2³+1∙2²+1∙2¹+1∙2⁰+1∙2^-1+1∙2^-2+1∙2^-3+0∙2^-4+1∙2^-5+0∙2^-6+0∙2^-7+0∙2^-8+1∙2^-9+0∙2^-10+0∙2^-11+1∙2^-12 = 0∙131072+0∙65536+1∙32768+0∙16384+0∙8192+1∙4096+0∙2048+0∙1024+0∙512+1∙256+1∙128+1∙64+0∙32+0∙16+0∙8+1∙4+1∙2+1∙1+1∙0.5+1∙0.25+1∙0.125+0∙0.0625+1∙0.03125+0∙0.015625+0∙0.0078125+0∙0.00390625+1∙0.001953125+0∙0.0009765625+0∙0.00048828125+1∙0.000244140625 = 0+0+32768+0+0+4096+0+0+0+256+128+64+0+0+0+4+2+1+0.5+0.25+0.125+0+0.03125+0+0+0+0.001953125+0+0+0.000244140625 = 37319.908447265625₁₀

Получилось: 001001000111000111.111010001001₂ =37319.908447265625₁₀

Переведем число 37319.908447265625₁₀ в восьмеричное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

37319	8
-37312	4664	8
7	-4664	583	8
	0	-576	72	8
		7	-72	9	8
			0	-8	1
				1

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	908447265625*8
	7	.26758*8
	2	.14063*8
	1	.125*8
	1	.0*8

В результате преобразования получилось:

37319.908447265625₁₀ = 110707.7211₈

Окончательный ответ: 1001000111000111.111010001001₂ = 110707.7211₈

Перевод чисел в различные системы счисления