Перевод 1415.1110 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

1415.1110₁₆ = 1 4 1 5. 1 1 1 0 = 1_(=0001) 4_(=0100) 1_(=0001) 5_(=0101). 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) = 1010000010101.000100010001₂

Окончательный ответ: 1415.1110₁₆ = 1010000010101.000100010001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16³+4∙16²+1∙16¹+5∙16⁰+1∙16^-1+1∙16^-2+1∙16^-3+0∙16^-4 = 1∙4096+4∙256+1∙16+5∙1+1∙0.0625+1∙0.00390625+1∙0.000244140625+0∙1.52587890625E-5 = 4096+1024+16+5+0.0625+0.00390625+0.000244140625+0 = 5141.066650390625₁₀

Получилось: 1415.1110₁₆ =5141.066650390625₁₀

Переведем число 5141.066650390625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

5141	2
-5140	2570	2
1	-2570	1285	2
	0	-1284	642	2
		1	-642	321	2
			0	-320	160	2
				1	-160	80	2
					0	-80	40	2
						0	-40	20	2
							0	-20	10	2
								0	-10	5	2
									0	-4	2	2
										1	-2	1
											0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	066650390625*2
	0	.1333*2
	0	.2666*2
	0	.5332*2
	1	.06641*2
	0	.13281*2
	0	.26563*2
	0	.53125*2
	1	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2

В результате преобразования получилось:

5141.066650390625₁₀ = 1010000010101.0001000100₂

Окончательный ответ: 1415.1110₁₆ = 1010000010101.0001000100₂

Перевод чисел в различные системы счисления