Перевод 100101010B из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

100101010B₁₆ = 1 0 0 1 0 1 0 1 0 B = 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) B_(=1011) = 1000000000001000000010000000100001011₂

Окончательный ответ: 100101010B₁₆ = 1000000000001000000010000000100001011₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16⁹+0∙16⁸+0∙16⁷+1∙16⁶+0∙16⁵+1∙16⁴+0∙16³+1∙16²+0∙16¹+11∙16⁰ = 1∙68719476736+0∙4294967296+0∙268435456+1∙16777216+0∙1048576+1∙65536+0∙4096+1∙256+0∙16+11∙1 = 68719476736+0+0+16777216+0+65536+0+256+0+11 = 68736319755₁₀

Получилось: 100101010B₁₆ =68736319755₁₀

Переведем число 68736319755₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

68736319755	2
-68736319754	34368159877	2
1	-34368159876	17184079938	2
	1	-17184079938	8592039969	2
		0	-8592039968	4296019984	2
			1	-4296019984	2148009992	2
				0	-2148009992	1074004996	2
					0	-1074004996	537002498	2
						0	-537002498	268501249	2
							0	-268501248	134250624	2
								1	-134250624	67125312	2
									0	-67125312	33562656	2
										0	-33562656	16781328	2
											0	-16781328	8390664	2
												0	-8390664	4195332	2
													0	-4195332	2097666	2
														0	-2097666	1048833	2
															0	-1048832	524416	2
																1	-524416	262208	2
																	0	-262208	131104	2
																		0	-131104	65552	2
																			0	-65552	32776	2
																				0	-32776	16388	2
																					0	-16388	8194	2
																						0	-8194	4097	2
																							0	-4096	2048	2
																								1	-2048	1024	2
																									0	-1024	512	2
																										0	-512	256	2
																											0	-256	128	2
																												0	-128	64	2
																													0	-64	32	2
																														0	-32	16	2
																															0	-16	8	2
																																0	-8	4	2
																																	0	-4	2	2
																																		0	-2	1
																																			0

В результате преобразования получилось:

68736319755₁₀ = 1000000000001000000010000000100001011₂

Окончательный ответ: 100101010B₁₆ = 1000000000001000000010000000100001011₂

Перевод чисел в различные системы счисления