Перевод 101101.110 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

101101.110₈ = 1 0 1 1 0 1. 1 1 0 = 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎. 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ = 001000001001000001.001001000₂

Окончательный ответ: 101101.110₈ = 1000001001000001.001001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8⁵+0∙8⁴+1∙8³+1∙8²+0∙8¹+1∙8⁰+1∙8^-1+1∙8^-2+0∙8^-3 = 1∙32768+0∙4096+1∙512+1∙64+0∙8+1∙1+1∙0.125+1∙0.015625+0∙0.001953125 = 32768+0+512+64+0+1+0.125+0.015625+0 = 33345.140625₁₀

Получилось: 101101.110₈ =33345.140625₁₀

Переведем число 33345.140625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

33345	2
-33344	16672	2
1	-16672	8336	2
	0	-8336	4168	2
		0	-4168	2084	2
			0	-2084	1042	2
				0	-1042	521	2
					0	-520	260	2
						1	-260	130	2
							0	-130	65	2
								0	-64	32	2
									1	-32	16	2
										0	-16	8	2
											0	-8	4	2
												0	-4	2	2
													0	-2	1
														0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	140625*2
	0	.28125*2
	0	.5625*2
	1	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

33345.140625₁₀ = 1000001001000001.001001₂

Окончательный ответ: 101101.110₈ = 1000001001000001.001001₂

Перевод чисел в различные системы счисления