Перевод 0001111000111001.0111 из двоичной в шестнадцатиричную систему счисления

Вы указали что ваше число находится в дополнительном коде. Для дальнейшего преобразования необходимо получить прямой код числа. Поэтому выполним преобразование из дополнительного кода в прямой.

Для этого сначала выполним преобразование из дополнительного кода в обратный вычитанием 1 бита, затем получим прямой код инвертированием всех битов кроме знакового.


1	0	0	0	1	1	1	0	0	0	1	1	1	дополнительный код
											-	1	-1 бит
1	0	0	0	1	1	1	0	0	0	1	1	0	обратный код
1	1	1	1	0	0	0	1	1	1	0	0	1	прямой код

Получилось:1111000111001

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Дополним число недостающими нулями слева

Выполним прямой перевод из двоичной в шестнадцатиричную вот так:

0001111000111001.0111₂ = 0001 1110 0011 1001. 0111 = 0001₍₌₁₎ 1110_(=E) 0011₍₌₃₎ 1001₍₌₉₎. 0111₍₌₇₎ = 1E39.7₁₆

Окончательный ответ: 0001111000111001.0111₂ = 1E39.7₁₆

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙2¹⁵+0∙2¹⁴+0∙2¹³+1∙2¹²+1∙2¹¹+1∙2¹⁰+1∙2⁹+0∙2⁸+0∙2⁷+0∙2⁶+1∙2⁵+1∙2⁴+1∙2³+0∙2²+0∙2¹+1∙2⁰+0∙2^-1+1∙2^-2+1∙2^-3+1∙2^-4 = 0∙32768+0∙16384+0∙8192+1∙4096+1∙2048+1∙1024+1∙512+0∙256+0∙128+0∙64+1∙32+1∙16+1∙8+0∙4+0∙2+1∙1+0∙0.5+1∙0.25+1∙0.125+1∙0.0625 = 0+0+0+4096+2048+1024+512+0+0+0+32+16+8+0+0+1+0+0.25+0.125+0.0625 = 7737.4375₁₀

Получилось: 0001111000111001.0111₂ =7737.4375₁₀

Переведем число 7737.4375₁₀ в шестнадцатиричное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

7737	16
-7728	483	16
9	-480	30	16
	3	-16	1
		E

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	4375*16
	7	.0*16

В результате преобразования получилось:

7737.4375₁₀ = 1E39.7₁₆

Окончательный ответ: 0001111000111001.0111₂ = 1E39.7₁₆

Перевод чисел в различные системы счисления