Перевод 111100.0001011 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

111100.0001011₈ = 1 1 1 1 0 0. 0 0 0 1 0 1 1 = 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎. 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 001001001001000000.000000000001000001001₂

Окончательный ответ: 111100.0001011₈ = 1001001001000000.000000000001000001001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8⁵+1∙8⁴+1∙8³+1∙8²+0∙8¹+0∙8⁰+0∙8^-1+0∙8^-2+0∙8^-3+1∙8^-4+0∙8^-5+1∙8^-6+1∙8^-7 = 1∙32768+1∙4096+1∙512+1∙64+0∙8+0∙1+0∙0.125+0∙0.015625+0∙0.001953125+1∙0.000244140625+0∙3.0517578125E-5+1∙3.814697265625E-6+1∙4.7683715820312E-7 = 32768+4096+512+64+0+0+0+0+0+0.000244140625+0+3.814697265625E-6+4.7683715820312E-7 = 37440.00024843215942383₁₀

Получилось: 111100.0001011₈ =37440.00024843215942383₁₀

Переведем число 37440.00024843215942383₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

37440	2
-37440	18720	2
0	-18720	9360	2
	0	-9360	4680	2
		0	-4680	2340	2
			0	-2340	1170	2
				0	-1170	585	2
					0	-584	292	2
						1	-292	146	2
							0	-146	73	2
								0	-72	36	2
									1	-36	18	2
										0	-18	9	2
											0	-8	4	2
												1	-4	2	2
													0	-2	1
														0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	00024843215942383*2
	0	.0005*2
	0	.00099*2
	0	.00199*2
	0	.00397*2
	0	.00795*2
	0	.0159*2
	0	.0318*2
	0	.0636*2
	0	.1272*2
	0	.25439*2

В результате преобразования получилось:

37440.00024843215942383₁₀ = 1001001001000000.0000000000₂

Окончательный ответ: 111100.0001011₈ = 1001001001000000.0000000000₂

Перевод чисел в различные системы счисления