Перевод 001101001010.101110011000 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

001101001010.101110011000₁₆ = 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0. 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 = 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000). 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) = 1000100000001000000000001000000010000.000100000001000100010000000000010001₂

Окончательный ответ: 001101001010.101110011000₁₆ = 1000100000001000000000001000000010000.000100000001000100010000000000010001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙16¹¹+0∙16¹⁰+1∙16⁹+1∙16⁸+0∙16⁷+1∙16⁶+0∙16⁵+0∙16⁴+1∙16³+0∙16²+1∙16¹+0∙16⁰+1∙16^-1+0∙16^-2+1∙16^-3+1∙16^-4+1∙16^-5+0∙16^-6+0∙16^-7+1∙16^-8+1∙16^-9+0∙16^-10+0∙16^-11+0∙16^-12 = 0∙17592186044416+0∙1099511627776+1∙68719476736+1∙4294967296+0∙268435456+1∙16777216+0∙1048576+0∙65536+1∙4096+0∙256+1∙16+0∙1+1∙0.0625+0∙0.00390625+1∙0.000244140625+1∙1.52587890625E-5+1∙9.5367431640625E-7+0∙5.9604644775391E-8+0∙3.7252902984619E-9+1∙2.3283064365387E-10+1∙1.4551915228367E-11+0∙9.0949470177293E-13+0∙5.6843418860808E-14+0∙3.5527136788005E-15 = 0+0+68719476736+4294967296+0+16777216+0+0+4096+0+16+0+0.0625+0+0.000244140625+1.52587890625E-5+9.5367431640625E-7+0+0+2.3283064365387E-10+1.4551915228367E-11+0+0+0 = 73031225360.062760353335761₁₀

Получилось: 001101001010.101110011000₁₆ =73031225360.062760353335761₁₀

Переведем число 73031225360.062760353335761₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

73031225360	2
-73031225360	36515612680	2
0	-36515612680	18257806340	2
	0	-18257806340	9128903170	2
		0	-9128903170	4564451585	2
			0	-4564451584	2282225792	2
				1	-2282225792	1141112896	2
					0	-1141112896	570556448	2
						0	-570556448	285278224	2
							0	-285278224	142639112	2
								0	-142639112	71319556	2
									0	-71319556	35659778	2
										0	-35659778	17829889	2
											0	-17829888	8914944	2
												1	-8914944	4457472	2
													0	-4457472	2228736	2
														0	-2228736	1114368	2
															0	-1114368	557184	2
																0	-557184	278592	2
																	0	-278592	139296	2
																		0	-139296	69648	2
																			0	-69648	34824	2
																				0	-34824	17412	2
																					0	-17412	8706	2
																						0	-8706	4353	2
																							0	-4352	2176	2
																								1	-2176	1088	2
																									0	-1088	544	2
																										0	-544	272	2
																											0	-272	136	2
																												0	-136	68	2
																													0	-68	34	2
																														0	-34	17	2
																															0	-16	8	2
																																1	-8	4	2
																																	0	-4	2	2
																																		0	-2	1
																																			0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	062760353335761*2
	0	.12552*2
	0	.25104*2
	0	.50208*2
	1	.00417*2
	0	.00833*2
	0	.01666*2
	0	.03333*2
	0	.06665*2
	0	.1333*2
	0	.2666*2

В результате преобразования получилось:

73031225360.062760353335761₁₀ = 1000100000001000000000001000000010000.0001000000₂

Окончательный ответ: 001101001010.101110011000₁₆ = 1000100000001000000000001000000010000.0001000000₂

Перевод чисел в различные системы счисления