Перевод 80A9E.3F из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

80A9E.3F₁₆ = 8 0 A 9 E. 3 F = 8_(=1000) 0_(=0000) A_(=1010) 9_(=1001) E_(=1110). 3_(=0011) F_(=1111) = 10000000101010011110.00111111₂

Окончательный ответ: 80A9E.3F₁₆ = 10000000101010011110.00111111₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

8∙16⁴+0∙16³+10∙16²+9∙16¹+14∙16⁰+3∙16^-1+15∙16^-2 = 8∙65536+0∙4096+10∙256+9∙16+14∙1+3∙0.0625+15∙0.00390625 = 524288+0+2560+144+14+0.1875+0.05859375 = 527006.24609375₁₀

Получилось: 80A9E.3F₁₆ =527006.24609375₁₀

Переведем число 527006.24609375₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

527006	2
-527006	263503	2
0	-263502	131751	2
	1	-131750	65875	2
		1	-65874	32937	2
			1	-32936	16468	2
				1	-16468	8234	2
					0	-8234	4117	2
						0	-4116	2058	2
							1	-2058	1029	2
								0	-1028	514	2
									1	-514	257	2
										0	-256	128	2
											1	-128	64	2
												0	-64	32	2
													0	-32	16	2
														0	-16	8	2
															0	-8	4	2
																0	-4	2	2
																	0	-2	1
																		0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	24609375*2
	0	.49219*2
	0	.98438*2
	1	.96875*2
	1	.9375*2
	1	.875*2
	1	.75*2
	1	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

527006.24609375₁₀ = 10000000101010011110.00111111₂

Окончательный ответ: 80A9E.3F₁₆ = 10000000101010011110.00111111₂

Перевод чисел в различные системы счисления