Перевод 1531.4138 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

1531.4138₁₆ = 1 5 3 1. 4 1 3 8 = 1_(=0001) 5_(=0101) 3_(=0011) 1_(=0001). 4_(=0100) 1_(=0001) 3_(=0011) 8_(=1000) = 1010100110001.0100000100111₂

Окончательный ответ: 1531.4138₁₆ = 1010100110001.0100000100111₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16³+5∙16²+3∙16¹+1∙16⁰+4∙16^-1+1∙16^-2+3∙16^-3+8∙16^-4 = 1∙4096+5∙256+3∙16+1∙1+4∙0.0625+1∙0.00390625+3∙0.000244140625+8∙1.52587890625E-5 = 4096+1280+48+1+0.25+0.00390625+0.000732421875+0.0001220703125 = 5425.2547607421875₁₀

Получилось: 1531.4138₁₆ =5425.2547607421875₁₀

Переведем число 5425.2547607421875₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

5425	2
-5424	2712	2
1	-2712	1356	2
	0	-1356	678	2
		0	-678	339	2
			0	-338	169	2
				1	-168	84	2
					1	-84	42	2
						0	-42	21	2
							0	-20	10	2
								1	-10	5	2
									0	-4	2	2
										1	-2	1
											0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	2547607421875*2
	0	.50952*2
	1	.01904*2
	0	.03809*2
	0	.07617*2
	0	.15234*2
	0	.30469*2
	0	.60938*2
	1	.21875*2
	0	.4375*2
	0	.875*2

В результате преобразования получилось:

5425.2547607421875₁₀ = 1010100110001.0100000100₂

Окончательный ответ: 1531.4138₁₆ = 1010100110001.0100000100₂

Перевод чисел в различные системы счисления