Перевод ABCF8.5A из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

ABCF8.5A₁₆ = A B C F 8. 5 A = A_(=1010) B_(=1011) C_(=1100) F_(=1111) 8_(=1000). 5_(=0101) A_(=1010) = 10101011110011111000.0101101₂

Окончательный ответ: ABCF8.5A₁₆ = 10101011110011111000.0101101₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

10∙16⁴+11∙16³+12∙16²+15∙16¹+8∙16⁰+5∙16^-1+10∙16^-2 = 10∙65536+11∙4096+12∙256+15∙16+8∙1+5∙0.0625+10∙0.00390625 = 655360+45056+3072+240+8+0.3125+0.0390625 = 703736.3515625₁₀

Получилось: ABCF8.5A₁₆ =703736.3515625₁₀

Переведем число 703736.3515625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

703736	2
-703736	351868	2
0	-351868	175934	2
	0	-175934	87967	2
		0	-87966	43983	2
			1	-43982	21991	2
				1	-21990	10995	2
					1	-10994	5497	2
						1	-5496	2748	2
							1	-2748	1374	2
								0	-1374	687	2
									0	-686	343	2
										1	-342	171	2
											1	-170	85	2
												1	-84	42	2
													1	-42	21	2
														0	-20	10	2
															1	-10	5	2
																0	-4	2	2
																	1	-2	1
																		0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	3515625*2
	0	.70313*2
	1	.40625*2
	0	.8125*2
	1	.625*2
	1	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

703736.3515625₁₀ = 10101011110011111000.0101101₂

Окончательный ответ: ABCF8.5A₁₆ = 10101011110011111000.0101101₂

Перевод чисел в различные системы счисления