Перевод 00111101.0100 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

00111101.0100₈ = 0 0 1 1 1 1 0 1. 0 1 0 0 = 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎. 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ = 000000001001001001000001.000001000000₂

Окончательный ответ: 00111101.0100₈ = 1001001001000001.000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙8⁷+0∙8⁶+1∙8⁵+1∙8⁴+1∙8³+1∙8²+0∙8¹+1∙8⁰+0∙8^-1+1∙8^-2+0∙8^-3+0∙8^-4 = 0∙2097152+0∙262144+1∙32768+1∙4096+1∙512+1∙64+0∙8+1∙1+0∙0.125+1∙0.015625+0∙0.001953125+0∙0.000244140625 = 0+0+32768+4096+512+64+0+1+0+0.015625+0+0 = 37441.015625₁₀

Получилось: 00111101.0100₈ =37441.015625₁₀

Переведем число 37441.015625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

37441	2
-37440	18720	2
1	-18720	9360	2
	0	-9360	4680	2
		0	-4680	2340	2
			0	-2340	1170	2
				0	-1170	585	2
					0	-584	292	2
						1	-292	146	2
							0	-146	73	2
								0	-72	36	2
									1	-36	18	2
										0	-18	9	2
											0	-8	4	2
												1	-4	2	2
													0	-2	1
														0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	015625*2
	0	.03125*2
	0	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

37441.015625₁₀ = 1001001001000001.000001₂

Окончательный ответ: 00111101.0100₈ = 1001001001000001.000001₂

Перевод чисел в различные системы счисления