Перевод FFF0AAA из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

FFF0AAA₁₆ = F F F 0 A A A = F_(=1111) F_(=1111) F_(=1111) 0_(=0000) A_(=1010) A_(=1010) A_(=1010) = 1111111111110000101010101010₂

Окончательный ответ: FFF0AAA₁₆ = 1111111111110000101010101010₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

15∙16⁶+15∙16⁵+15∙16⁴+0∙16³+10∙16²+10∙16¹+10∙16⁰ = 15∙16777216+15∙1048576+15∙65536+0∙4096+10∙256+10∙16+10∙1 = 251658240+15728640+983040+0+2560+160+10 = 268372650₁₀

Получилось: FFF0AAA₁₆ =268372650₁₀

Переведем число 268372650₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

268372650	2
-268372650	134186325	2
0	-134186324	67093162	2
	1	-67093162	33546581	2
		0	-33546580	16773290	2
			1	-16773290	8386645	2
				0	-8386644	4193322	2
					1	-4193322	2096661	2
						0	-2096660	1048330	2
							1	-1048330	524165	2
								0	-524164	262082	2
									1	-262082	131041	2
										0	-131040	65520	2
											1	-65520	32760	2
												0	-32760	16380	2
													0	-16380	8190	2
														0	-8190	4095	2
															0	-4094	2047	2
																1	-2046	1023	2
																	1	-1022	511	2
																		1	-510	255	2
																			1	-254	127	2
																				1	-126	63	2
																					1	-62	31	2
																						1	-30	15	2
																							1	-14	7	2
																								1	-6	3	2
																									1	-2	1
																										1

В результате преобразования получилось:

268372650₁₀ = 1111111111110000101010101010₂

Окончательный ответ: FFF0AAA₁₆ = 1111111111110000101010101010₂

Перевод чисел в различные системы счисления