Перевод 100110100111110.111001 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

100110100111110.111001₈ = 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0. 1 1 1 0 0 1 = 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎. 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 001000000001001000001000000001001001001001000.001001001000000001₂

Окончательный ответ: 100110100111110.111001₈ = 1000000001001000001000000001001001001001000.001001001000000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8¹⁴+0∙8¹³+0∙8¹²+1∙8¹¹+1∙8¹⁰+0∙8⁹+1∙8⁸+0∙8⁷+0∙8⁶+1∙8⁵+1∙8⁴+1∙8³+1∙8²+1∙8¹+0∙8⁰+1∙8^-1+1∙8^-2+1∙8^-3+0∙8^-4+0∙8^-5+1∙8^-6 = 1∙4398046511104+0∙549755813888+0∙68719476736+1∙8589934592+1∙1073741824+0∙134217728+1∙16777216+0∙2097152+0∙262144+1∙32768+1∙4096+1∙512+1∙64+1∙8+0∙1+1∙0.125+1∙0.015625+1∙0.001953125+0∙0.000244140625+0∙3.0517578125E-5+1∙3.814697265625E-6 = 4398046511104+0+0+8589934592+1073741824+0+16777216+0+0+32768+4096+512+64+8+0+0.125+0.015625+0.001953125+0+0+3.814697265625E-6 = 4407727002184.14258193969727₁₀

Получилось: 100110100111110.111001₈ =4407727002184.14258193969727₁₀

Переведем число 4407727002184.14258193969727₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

4407727002184	2
-4407727002184	2203863501092	2
0	-2203863501092	1101931750546	2
	0	-1101931750546	550965875273	2
		0	-550965875272	275482937636	2
			1	-275482937636	137741468818	2
				0	-137741468818	68870734409	2
					0	-68870734408	34435367204	2
						1	-34435367204	17217683602	2
							0	-17217683602	8608841801	2
								0	-8608841800	4304420900	2
									1	-4304420900	2152210450	2
										0	-2152210450	1076105225	2
											0	-1076105224	538052612	2
												1	-538052612	269026306	2
													0	-269026306	134513153	2
														0	-134513152	67256576	2
															1	-67256576	33628288	2
																0	-33628288	16814144	2
																	0	-16814144	8407072	2
																		0	-8407072	4203536	2
																			0	-4203536	2101768	2
																				0	-2101768	1050884	2
																					0	-1050884	525442	2
																						0	-525442	262721	2
																							0	-262720	131360	2
																								1	-131360	65680	2
																									0	-65680	32840	2
																										0	-32840	16420	2
																											0	-16420	8210	2
																												0	-8210	4105	2
																													0	-4104	2052	2
																														1	-2052	1026	2
																															0	-1026	513	2
																																0	-512	256	2
																																	1	-256	128	2
																																		0	-128	64	2
																																			0	-64	32	2
																																				0	-32	16	2
																																					0	-16	8	2
																																						0	-8	4	2
																																							0	-4	2	2
																																								0	-2	1
																																									0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	14258193969727*2
	0	.28516*2
	0	.57033*2
	1	.14066*2
	0	.28131*2
	0	.56262*2
	1	.12524*2
	0	.25049*2
	0	.50098*2
	1	.00195*2
	0	.00391*2

В результате преобразования получилось:

4407727002184.14258193969727₁₀ = 1000000001001000001000000001001001001001000.0010010010₂

Окончательный ответ: 100110100111110.111001₈ = 1000000001001000001000000001001001001001000.0010010010₂

Перевод чисел в различные системы счисления