Перевод 101111010001.11001 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

101111010001.11001₈ = 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1. 1 1 0 0 1 = 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎. 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 001000001001001001000001000000000001.001001000000001₂

Окончательный ответ: 101111010001.11001₈ = 1000001001001001000001000000000001.001001000000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8¹¹+0∙8¹⁰+1∙8⁹+1∙8⁸+1∙8⁷+1∙8⁶+0∙8⁵+1∙8⁴+0∙8³+0∙8²+0∙8¹+1∙8⁰+1∙8^-1+1∙8^-2+0∙8^-3+0∙8^-4+1∙8^-5 = 1∙8589934592+0∙1073741824+1∙134217728+1∙16777216+1∙2097152+1∙262144+0∙32768+1∙4096+0∙512+0∙64+0∙8+1∙1+1∙0.125+1∙0.015625+0∙0.001953125+0∙0.000244140625+1∙3.0517578125E-5 = 8589934592+0+134217728+16777216+2097152+262144+0+4096+0+0+0+1+0.125+0.015625+0+0+3.0517578125E-5 = 8743292929.14065551757812₁₀

Получилось: 101111010001.11001₈ =8743292929.14065551757812₁₀

Переведем число 8743292929.14065551757812₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

8743292929	2
-8743292928	4371646464	2
1	-4371646464	2185823232	2
	0	-2185823232	1092911616	2
		0	-1092911616	546455808	2
			0	-546455808	273227904	2
				0	-273227904	136613952	2
					0	-136613952	68306976	2
						0	-68306976	34153488	2
							0	-34153488	17076744	2
								0	-17076744	8538372	2
									0	-8538372	4269186	2
										0	-4269186	2134593	2
											0	-2134592	1067296	2
												1	-1067296	533648	2
													0	-533648	266824	2
														0	-266824	133412	2
															0	-133412	66706	2
																0	-66706	33353	2
																	0	-33352	16676	2
																		1	-16676	8338	2
																			0	-8338	4169	2
																				0	-4168	2084	2
																					1	-2084	1042	2
																						0	-1042	521	2
																							0	-520	260	2
																								1	-260	130	2
																									0	-130	65	2
																										0	-64	32	2
																											1	-32	16	2
																												0	-16	8	2
																													0	-8	4	2
																														0	-4	2	2
																															0	-2	1
																																0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	14065551757812*2
	0	.28131*2
	0	.56262*2
	1	.12524*2
	0	.25049*2
	0	.50098*2
	1	.00195*2
	0	.00391*2
	0	.00781*2
	0	.01562*2
	0	.03125*2

В результате преобразования получилось:

8743292929.14065551757812₁₀ = 1000001001001001000001000000000001.0010010000₂

Окончательный ответ: 101111010001.11001₈ = 1000001001001001000001000000000001.0010010000₂

Перевод чисел в различные системы счисления