Перевод A4E5.6AB из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

A4E5.6AB₁₆ = A 4 E 5. 6 A B = A_(=1010) 4_(=0100) E_(=1110) 5_(=0101). 6_(=0110) A_(=1010) B_(=1011) = 1010010011100101.011010101011₂

Окончательный ответ: A4E5.6AB₁₆ = 1010010011100101.011010101011₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

10∙16³+4∙16²+14∙16¹+5∙16⁰+6∙16^-1+10∙16^-2+11∙16^-3 = 10∙4096+4∙256+14∙16+5∙1+6∙0.0625+10∙0.00390625+11∙0.000244140625 = 40960+1024+224+5+0.375+0.0390625+0.002685546875 = 42213.416748046875₁₀

Получилось: A4E5.6AB₁₆ =42213.416748046875₁₀

Переведем число 42213.416748046875₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

42213	2
-42212	21106	2
1	-21106	10553	2
	0	-10552	5276	2
		1	-5276	2638	2
			0	-2638	1319	2
				0	-1318	659	2
					1	-658	329	2
						1	-328	164	2
							1	-164	82	2
								0	-82	41	2
									0	-40	20	2
										1	-20	10	2
											0	-10	5	2
												0	-4	2	2
													1	-2	1
														0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	416748046875*2
	0	.8335*2
	1	.66699*2
	1	.33398*2
	0	.66797*2
	1	.33594*2
	0	.67188*2
	1	.34375*2
	0	.6875*2
	1	.375*2
	0	.75*2

В результате преобразования получилось:

42213.416748046875₁₀ = 1010010011100101.0110101010₂

Окончательный ответ: A4E5.6AB₁₆ = 1010010011100101.0110101010₂

Перевод чисел в различные системы счисления