Перевод 10101101.0010 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

10101101.0010₈ = 1 0 1 0 1 1 0 1. 0 0 1 0 = 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎. 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ = 001000001000001001000001.000000001000₂

Окончательный ответ: 10101101.0010₈ = 1000001000001001000001.000000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8⁷+0∙8⁶+1∙8⁵+0∙8⁴+1∙8³+1∙8²+0∙8¹+1∙8⁰+0∙8^-1+0∙8^-2+1∙8^-3+0∙8^-4 = 1∙2097152+0∙262144+1∙32768+0∙4096+1∙512+1∙64+0∙8+1∙1+0∙0.125+0∙0.015625+1∙0.001953125+0∙0.000244140625 = 2097152+0+32768+0+512+64+0+1+0+0+0.001953125+0 = 2130497.001953125₁₀

Получилось: 10101101.0010₈ =2130497.001953125₁₀

Переведем число 2130497.001953125₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

2130497	2
-2130496	1065248	2
1	-1065248	532624	2
	0	-532624	266312	2
		0	-266312	133156	2
			0	-133156	66578	2
				0	-66578	33289	2
					0	-33288	16644	2
						1	-16644	8322	2
							0	-8322	4161	2
								0	-4160	2080	2
									1	-2080	1040	2
										0	-1040	520	2
											0	-520	260	2
												0	-260	130	2
													0	-130	65	2
														0	-64	32	2
															1	-32	16	2
																0	-16	8	2
																	0	-8	4	2
																		0	-4	2	2
																			0	-2	1
																				0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	001953125*2
	0	.00391*2
	0	.00781*2
	0	.01563*2
	0	.03125*2
	0	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

2130497.001953125₁₀ = 1000001000001001000001.000000001₂

Окончательный ответ: 10101101.0010₈ = 1000001000001001000001.000000001₂

Перевод чисел в различные системы счисления