Перевод ABD3.003 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

ABD3.003₁₆ = A B D 3. 0 0 3 = A_(=1010) B_(=1011) D_(=1101) 3_(=0011). 0_(=0000) 0_(=0000) 3_(=0011) = 1010101111010011.000000000011₂

Окончательный ответ: ABD3.003₁₆ = 1010101111010011.000000000011₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

10∙16³+11∙16²+13∙16¹+3∙16⁰+0∙16^-1+0∙16^-2+3∙16^-3 = 10∙4096+11∙256+13∙16+3∙1+0∙0.0625+0∙0.00390625+3∙0.000244140625 = 40960+2816+208+3+0+0+0.000732421875 = 43987.000732421875₁₀

Получилось: ABD3.003₁₆ =43987.000732421875₁₀

Переведем число 43987.000732421875₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

43987	2
-43986	21993	2
1	-21992	10996	2
	1	-10996	5498	2
		0	-5498	2749	2
			0	-2748	1374	2
				1	-1374	687	2
					0	-686	343	2
						1	-342	171	2
							1	-170	85	2
								1	-84	42	2
									1	-42	21	2
										0	-20	10	2
											1	-10	5	2
												0	-4	2	2
													1	-2	1
														0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	000732421875*2
	0	.00146*2
	0	.00293*2
	0	.00586*2
	0	.01172*2
	0	.02344*2
	0	.04688*2
	0	.09375*2
	0	.1875*2
	0	.375*2
	0	.75*2

В результате преобразования получилось:

43987.000732421875₁₀ = 1010101111010011.0000000000₂

Окончательный ответ: ABD3.003₁₆ = 1010101111010011.0000000000₂

Перевод чисел в различные системы счисления