Перевод 47AA.B46 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

47AA.B46₁₆ = 4 7 A A. B 4 6 = 4_(=0100) 7_(=0111) A_(=1010) A_(=1010). B_(=1011) 4_(=0100) 6_(=0110) = 100011110101010.10110100011₂

Окончательный ответ: 47AA.B46₁₆ = 100011110101010.10110100011₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

4∙16³+7∙16²+10∙16¹+10∙16⁰+11∙16^-1+4∙16^-2+6∙16^-3 = 4∙4096+7∙256+10∙16+10∙1+11∙0.0625+4∙0.00390625+6∙0.000244140625 = 16384+1792+160+10+0.6875+0.015625+0.00146484375 = 18346.70458984375₁₀

Получилось: 47AA.B46₁₆ =18346.70458984375₁₀

Переведем число 18346.70458984375₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

18346	2
-18346	9173	2
0	-9172	4586	2
	1	-4586	2293	2
		0	-2292	1146	2
			1	-1146	573	2
				0	-572	286	2
					1	-286	143	2
						0	-142	71	2
							1	-70	35	2
								1	-34	17	2
									1	-16	8	2
										1	-8	4	2
											0	-4	2	2
												0	-2	1
													0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	70458984375*2
	1	.40918*2
	0	.81836*2
	1	.63672*2
	1	.27344*2
	0	.54688*2
	1	.09375*2
	0	.1875*2
	0	.375*2
	0	.75*2
	1	.5*2

В результате преобразования получилось:

18346.70458984375₁₀ = 100011110101010.1011010001₂

Окончательный ответ: 47AA.B46₁₆ = 100011110101010.1011010001₂

Перевод чисел в различные системы счисления