Перевод 0001110001001101.0100 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

0001110001001101.0100₈ = 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1. 0 1 0 0 = 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎. 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ = 000000000001001001000000000001000000001001000001.000001000000₂

Окончательный ответ: 0001110001001101.0100₈ = 1001001000000000001000000001001000001.000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙8¹⁵+0∙8¹⁴+0∙8¹³+1∙8¹²+1∙8¹¹+1∙8¹⁰+0∙8⁹+0∙8⁸+0∙8⁷+1∙8⁶+0∙8⁵+0∙8⁴+1∙8³+1∙8²+0∙8¹+1∙8⁰+0∙8^-1+1∙8^-2+0∙8^-3+0∙8^-4 = 0∙35184372088832+0∙4398046511104+0∙549755813888+1∙68719476736+1∙8589934592+1∙1073741824+0∙134217728+0∙16777216+0∙2097152+1∙262144+0∙32768+0∙4096+1∙512+1∙64+0∙8+1∙1+0∙0.125+1∙0.015625+0∙0.001953125+0∙0.000244140625 = 0+0+0+68719476736+8589934592+1073741824+0+0+0+262144+0+0+512+64+0+1+0+0.015625+0+0 = 78383415873.015625₁₀

Получилось: 0001110001001101.0100₈ =78383415873.015625₁₀

Переведем число 78383415873.015625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

78383415873	2
-78383415872	39191707936	2
1	-39191707936	19595853968	2
	0	-19595853968	9797926984	2
		0	-9797926984	4898963492	2
			0	-4898963492	2449481746	2
				0	-2449481746	1224740873	2
					0	-1224740872	612370436	2
						1	-612370436	306185218	2
							0	-306185218	153092609	2
								0	-153092608	76546304	2
									1	-76546304	38273152	2
										0	-38273152	19136576	2
											0	-19136576	9568288	2
												0	-9568288	4784144	2
													0	-4784144	2392072	2
														0	-2392072	1196036	2
															0	-1196036	598018	2
																0	-598018	299009	2
																	0	-299008	149504	2
																		1	-149504	74752	2
																			0	-74752	37376	2
																				0	-37376	18688	2
																					0	-18688	9344	2
																						0	-9344	4672	2
																							0	-4672	2336	2
																								0	-2336	1168	2
																									0	-1168	584	2
																										0	-584	292	2
																											0	-292	146	2
																												0	-146	73	2
																													0	-72	36	2
																														1	-36	18	2
																															0	-18	9	2
																																0	-8	4	2
																																	1	-4	2	2
																																		0	-2	1
																																			0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	015625*2
	0	.03125*2
	0	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

78383415873.015625₁₀ = 1001001000000000001000000001001000001.000001₂

Окончательный ответ: 0001110001001101.0100₈ = 1001001000000000001000000001001000001.000001₂

Перевод чисел в различные системы счисления