Перевод 101101011101.01011101 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

101101011101.01011101₁₆ = 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1. 0 1 0 1 1 1 0 1 = 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001). 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) = 100000001000100000001000000010001000100000001.00000001000000010001000100000001₂

Окончательный ответ: 101101011101.01011101₁₆ = 100000001000100000001000000010001000100000001.00000001000000010001000100000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16¹¹+0∙16¹⁰+1∙16⁹+1∙16⁸+0∙16⁷+1∙16⁶+0∙16⁵+1∙16⁴+1∙16³+1∙16²+0∙16¹+1∙16⁰+0∙16^-1+1∙16^-2+0∙16^-3+1∙16^-4+1∙16^-5+1∙16^-6+0∙16^-7+1∙16^-8 = 1∙17592186044416+0∙1099511627776+1∙68719476736+1∙4294967296+0∙268435456+1∙16777216+0∙1048576+1∙65536+1∙4096+1∙256+0∙16+1∙1+0∙0.0625+1∙0.00390625+0∙0.000244140625+1∙1.52587890625E-5+1∙9.5367431640625E-7+1∙5.9604644775391E-8+0∙3.7252902984619E-9+1∙2.3283064365387E-10 = 17592186044416+0+68719476736+4294967296+0+16777216+0+65536+4096+256+0+1+0+0.00390625+0+1.52587890625E-5+9.5367431640625E-7+5.9604644775391E-8+0+2.3283064365387E-10 = 17665217335553.0039225223008543₁₀

Получилось: 101101011101.01011101₁₆ =17665217335553.0039225223008543₁₀

Переведем число 17665217335553.0039225223008543₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

17665217335553	2
-17665217335552	8832608667776	2
1	-8832608667776	4416304333888	2
	0	-4416304333888	2208152166944	2
		0	-2208152166944	1104076083472	2
			0	-1104076083472	552038041736	2
				0	-552038041736	276019020868	2
					0	-276019020868	138009510434	2
						0	-138009510434	69004755217	2
							0	-69004755216	34502377608	2
								1	-34502377608	17251188804	2
									0	-17251188804	8625594402	2
										0	-8625594402	4312797201	2
											0	-4312797200	2156398600	2
												1	-2156398600	1078199300	2
													0	-1078199300	539099650	2
														0	-539099650	269549825	2
															0	-269549824	134774912	2
																1	-134774912	67387456	2
																	0	-67387456	33693728	2
																		0	-33693728	16846864	2
																			0	-16846864	8423432	2
																				0	-8423432	4211716	2
																					0	-4211716	2105858	2
																						0	-2105858	1052929	2
																							0	-1052928	526464	2
																								1	-526464	263232	2
																									0	-263232	131616	2
																										0	-131616	65808	2
																											0	-65808	32904	2
																												0	-32904	16452	2
																													0	-16452	8226	2
																														0	-8226	4113	2
																															0	-4112	2056	2
																																1	-2056	1028	2
																																	0	-1028	514	2
																																		0	-514	257	2
																																			0	-256	128	2
																																				1	-128	64	2
																																					0	-64	32	2
																																						0	-32	16	2
																																							0	-16	8	2
																																								0	-8	4	2
																																									0	-4	2	2
																																										0	-2	1
																																											0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	0039225223008543*2
	0	.00785*2
	0	.01569*2
	0	.03138*2
	0	.06276*2
	0	.12552*2
	0	.25104*2
	0	.50208*2
	1	.00417*2
	0	.00833*2
	0	.01666*2

В результате преобразования получилось:

17665217335553.0039225223008543₁₀ = 100000001000100000001000000010001000100000001.0000000100₂

Окончательный ответ: 101101011101.01011101₁₆ = 100000001000100000001000000010001000100000001.0000000100₂

Перевод чисел в различные системы счисления