Перевод 0101100100010000.010100001000 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

0101100100010000.010100001000₈ = 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0. 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 = 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎. 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ = 000001000001001000000001000000000001000000000000.000001000001000000000000001000000000₂

Окончательный ответ: 0101100100010000.010100001000₈ = 1000001001000000001000000000001000000000000.000001000001000000000000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙8¹⁵+1∙8¹⁴+0∙8¹³+1∙8¹²+1∙8¹¹+0∙8¹⁰+0∙8⁹+1∙8⁸+0∙8⁷+0∙8⁶+0∙8⁵+1∙8⁴+0∙8³+0∙8²+0∙8¹+0∙8⁰+0∙8^-1+1∙8^-2+0∙8^-3+1∙8^-4+0∙8^-5+0∙8^-6+0∙8^-7+0∙8^-8+1∙8^-9+0∙8^-10+0∙8^-11+0∙8^-12 = 0∙35184372088832+1∙4398046511104+0∙549755813888+1∙68719476736+1∙8589934592+0∙1073741824+0∙134217728+1∙16777216+0∙2097152+0∙262144+0∙32768+1∙4096+0∙512+0∙64+0∙8+0∙1+0∙0.125+1∙0.015625+0∙0.001953125+1∙0.000244140625+0∙3.0517578125E-5+0∙3.814697265625E-6+0∙4.7683715820312E-7+0∙5.9604644775391E-8+1∙7.4505805969238E-9+0∙9.3132257461548E-10+0∙1.1641532182693E-10+0∙1.4551915228367E-11 = 0+4398046511104+0+68719476736+8589934592+0+0+16777216+0+0+0+4096+0+0+0+0+0+0.015625+0+0.000244140625+0+0+0+0+7.4505805969238E-9+0+0+0 = 4475372703744.015869148075581₁₀

Получилось: 0101100100010000.010100001000₈ =4475372703744.015869148075581₁₀

Переведем число 4475372703744.015869148075581₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

4475372703744	2
-4475372703744	2237686351872	2
0	-2237686351872	1118843175936	2
	0	-1118843175936	559421587968	2
		0	-559421587968	279710793984	2
			0	-279710793984	139855396992	2
				0	-139855396992	69927698496	2
					0	-69927698496	34963849248	2
						0	-34963849248	17481924624	2
							0	-17481924624	8740962312	2
								0	-8740962312	4370481156	2
									0	-4370481156	2185240578	2
										0	-2185240578	1092620289	2
											0	-1092620288	546310144	2
												1	-546310144	273155072	2
													0	-273155072	136577536	2
														0	-136577536	68288768	2
															0	-68288768	34144384	2
																0	-34144384	17072192	2
																	0	-17072192	8536096	2
																		0	-8536096	4268048	2
																			0	-4268048	2134024	2
																				0	-2134024	1067012	2
																					0	-1067012	533506	2
																						0	-533506	266753	2
																							0	-266752	133376	2
																								1	-133376	66688	2
																									0	-66688	33344	2
																										0	-33344	16672	2
																											0	-16672	8336	2
																												0	-8336	4168	2
																													0	-4168	2084	2
																														0	-2084	1042	2
																															0	-1042	521	2
																																0	-520	260	2
																																	1	-260	130	2
																																		0	-130	65	2
																																			0	-64	32	2
																																				1	-32	16	2
																																					0	-16	8	2
																																						0	-8	4	2
																																							0	-4	2	2
																																								0	-2	1
																																									0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	015869148075581*2
	0	.03174*2
	0	.06348*2
	0	.12695*2
	0	.25391*2
	0	.50781*2
	1	.01563*2
	0	.03125*2
	0	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25001*2

В результате преобразования получилось:

4475372703744.015869148075581₁₀ = 1000001001000000001000000000001000000000000.0000010000₂

Окончательный ответ: 0101100100010000.010100001000₈ = 1000001001000000001000000000001000000000000.0000010000₂

Перевод чисел в различные системы счисления