Перевод 1111.1111.1111 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

1111.1111.1111₁₆ = 1 1 1 1. 1 1 1 1 . 1 1 1 1 = 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001). 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) ._(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) = 1000100010001.000100010001000100000001000100010001₂

Окончательный ответ: 1111.1111.1111₁₆ = 1000100010001.000100010001000100000001000100010001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16³+1∙16²+1∙16¹+1∙16⁰+1∙16^-1+1∙16^-2+1∙16^-3+1∙16^-4+.∙16^-5+1∙16^-6+1∙16^-7+1∙16^-8+1∙16^-9 = 1∙4096+1∙256+1∙16+1∙1+1∙0.0625+1∙0.00390625+1∙0.000244140625+1∙1.52587890625E-5+.∙9.5367431640625E-7+1∙5.9604644775391E-8+1∙3.7252902984619E-9+1∙2.3283064365387E-10+1∙1.4551915228367E-11 = 4096+256+16+1+0.0625+0.00390625+0.000244140625+1.52587890625E-5+0+5.9604644775391E-8+3.7252902984619E-9+2.3283064365387E-10+1.4551915228367E-11 = 4369.06666571299138₁₀

Получилось: 1111.1111.1111₁₆ =4369.06666571299138₁₀

Переведем число 4369.06666571299138₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

4369	2
-4368	2184	2
1	-2184	1092	2
	0	-1092	546	2
		0	-546	273	2
			0	-272	136	2
				1	-136	68	2
					0	-68	34	2
						0	-34	17	2
							0	-16	8	2
								1	-8	4	2
									0	-4	2	2
										0	-2	1
											0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	06666571299138*2
	0	.13333*2
	0	.26666*2
	0	.53333*2
	1	.06665*2
	0	.1333*2
	0	.26661*2
	0	.53321*2
	1	.06642*2
	0	.13285*2
	0	.26569*2

В результате преобразования получилось:

4369.06666571299138₁₀ = 1000100010001.0001000100₂

Окончательный ответ: 1111.1111.1111₁₆ = 1000100010001.0001000100₂

Перевод чисел в различные системы счисления