Перевод 11111000.101 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

11111000.101₈ = 1 1 1 1 1 0 0 0. 1 0 1 = 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎. 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 001001001001001000000000.001000001₂

Окончательный ответ: 11111000.101₈ = 1001001001001000000000.001000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8⁷+1∙8⁶+1∙8⁵+1∙8⁴+1∙8³+0∙8²+0∙8¹+0∙8⁰+1∙8^-1+0∙8^-2+1∙8^-3 = 1∙2097152+1∙262144+1∙32768+1∙4096+1∙512+0∙64+0∙8+0∙1+1∙0.125+0∙0.015625+1∙0.001953125 = 2097152+262144+32768+4096+512+0+0+0+0.125+0+0.001953125 = 2396672.126953125₁₀

Получилось: 11111000.101₈ =2396672.126953125₁₀

Переведем число 2396672.126953125₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

2396672	2
-2396672	1198336	2
0	-1198336	599168	2
	0	-599168	299584	2
		0	-299584	149792	2
			0	-149792	74896	2
				0	-74896	37448	2
					0	-37448	18724	2
						0	-18724	9362	2
							0	-9362	4681	2
								0	-4680	2340	2
									1	-2340	1170	2
										0	-1170	585	2
											0	-584	292	2
												1	-292	146	2
													0	-146	73	2
														0	-72	36	2
															1	-36	18	2
																0	-18	9	2
																	0	-8	4	2
																		1	-4	2	2
																			0	-2	1
																				0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	126953125*2
	0	.25391*2
	0	.50781*2
	1	.01563*2
	0	.03125*2
	0	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

2396672.126953125₁₀ = 1001001001001000000000.001000001₂

Окончательный ответ: 11111000.101₈ = 1001001001001000000000.001000001₂

Перевод чисел в различные системы счисления