Перевод 101111.0111 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

101111.0111₁₆ = 1 0 1 1 1 1. 0 1 1 1 = 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001). 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) = 100000001000100010001.0000000100010001₂

Окончательный ответ: 101111.0111₁₆ = 100000001000100010001.0000000100010001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16⁵+0∙16⁴+1∙16³+1∙16²+1∙16¹+1∙16⁰+0∙16^-1+1∙16^-2+1∙16^-3+1∙16^-4 = 1∙1048576+0∙65536+1∙4096+1∙256+1∙16+1∙1+0∙0.0625+1∙0.00390625+1∙0.000244140625+1∙1.52587890625E-5 = 1048576+0+4096+256+16+1+0+0.00390625+0.000244140625+1.52587890625E-5 = 1052945.0041656494140625₁₀

Получилось: 101111.0111₁₆ =1052945.0041656494140625₁₀

Переведем число 1052945.0041656494140625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

1052945	2
-1052944	526472	2
1	-526472	263236	2
	0	-263236	131618	2
		0	-131618	65809	2
			0	-65808	32904	2
				1	-32904	16452	2
					0	-16452	8226	2
						0	-8226	4113	2
							0	-4112	2056	2
								1	-2056	1028	2
									0	-1028	514	2
										0	-514	257	2
											0	-256	128	2
												1	-128	64	2
													0	-64	32	2
														0	-32	16	2
															0	-16	8	2
																0	-8	4	2
																	0	-4	2	2
																		0	-2	1
																			0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	0041656494140625*2
	0	.00833*2
	0	.01666*2
	0	.03333*2
	0	.06665*2
	0	.1333*2
	0	.2666*2
	0	.5332*2
	1	.06641*2
	0	.13281*2
	0	.26563*2

В результате преобразования получилось:

1052945.0041656494140625₁₀ = 100000001000100010001.0000000100₂

Окончательный ответ: 101111.0111₁₆ = 100000001000100010001.0000000100₂

Перевод чисел в различные системы счисления