Перевод 0123456789AB из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

0123456789AB₁₆ = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B = 0_(=0000) 1_(=0001) 2_(=0010) 3_(=0011) 4_(=0100) 5_(=0101) 6_(=0110) 7_(=0111) 8_(=1000) 9_(=1001) A_(=1010) B_(=1011) = 10010001101000101011001111000100110101011₂

Окончательный ответ: 0123456789AB₁₆ = 10010001101000101011001111000100110101011₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙16¹¹+1∙16¹⁰+2∙16⁹+3∙16⁸+4∙16⁷+5∙16⁶+6∙16⁵+7∙16⁴+8∙16³+9∙16²+10∙16¹+11∙16⁰ = 0∙17592186044416+1∙1099511627776+2∙68719476736+3∙4294967296+4∙268435456+5∙16777216+6∙1048576+7∙65536+8∙4096+9∙256+10∙16+11∙1 = 0+1099511627776+137438953472+12884901888+1073741824+83886080+6291456+458752+32768+2304+160+11 = 1250999896491₁₀

Получилось: 0123456789AB₁₆ =1250999896491₁₀

Переведем число 1250999896491₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

1250999896491	2
-1250999896490	625499948245	2
1	-625499948244	312749974122	2
	1	-312749974122	156374987061	2
		0	-156374987060	78187493530	2
			1	-78187493530	39093746765	2
				0	-39093746764	19546873382	2
					1	-19546873382	9773436691	2
						0	-9773436690	4886718345	2
							1	-4886718344	2443359172	2
								1	-2443359172	1221679586	2
									0	-1221679586	610839793	2
										0	-610839792	305419896	2
											1	-305419896	152709948	2
												0	-152709948	76354974	2
													0	-76354974	38177487	2
														0	-38177486	19088743	2
															1	-19088742	9544371	2
																1	-9544370	4772185	2
																	1	-4772184	2386092	2
																		1	-2386092	1193046	2
																			0	-1193046	596523	2
																				0	-596522	298261	2
																					1	-298260	149130	2
																						1	-149130	74565	2
																							0	-74564	37282	2
																								1	-37282	18641	2
																									0	-18640	9320	2
																										1	-9320	4660	2
																											0	-4660	2330	2
																												0	-2330	1165	2
																													0	-1164	582	2
																														1	-582	291	2
																															0	-290	145	2
																																1	-144	72	2
																																	1	-72	36	2
																																		0	-36	18	2
																																			0	-18	9	2
																																				0	-8	4	2
																																					1	-4	2	2
																																						0	-2	1
																																							0

В результате преобразования получилось:

1250999896491₁₀ = 10010001101000101011001111000100110101011₂

Окончательный ответ: 0123456789AB₁₆ = 10010001101000101011001111000100110101011₂

Перевод чисел в различные системы счисления