Перевод 010000010001.0001 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

010000010001.0001₁₆ = 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1. 0 0 0 1 = 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001). 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) = 10000000000000000000000010000000000000001.0000000000000001₂

Окончательный ответ: 010000010001.0001₁₆ = 10000000000000000000000010000000000000001.0000000000000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

0∙16¹¹+1∙16¹⁰+0∙16⁹+0∙16⁸+0∙16⁷+0∙16⁶+0∙16⁵+1∙16⁴+0∙16³+0∙16²+0∙16¹+1∙16⁰+0∙16^-1+0∙16^-2+0∙16^-3+1∙16^-4 = 0∙17592186044416+1∙1099511627776+0∙68719476736+0∙4294967296+0∙268435456+0∙16777216+0∙1048576+1∙65536+0∙4096+0∙256+0∙16+1∙1+0∙0.0625+0∙0.00390625+0∙0.000244140625+1∙1.52587890625E-5 = 0+1099511627776+0+0+0+0+0+65536+0+0+0+1+0+0+0+1.52587890625E-5 = 1099511693313.1.52587890625E-5₁₀

Получилось: 010000010001.0001₁₆ =1099511693313.1.52587890625E-5₁₀

Переведем число 1099511693313.1.52587890625E-5₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

1099511693313	2
-1099511693312	549755846656	2
1	-549755846656	274877923328	2
	0	-274877923328	137438961664	2
		0	-137438961664	68719480832	2
			0	-68719480832	34359740416	2
				0	-34359740416	17179870208	2
					0	-17179870208	8589935104	2
						0	-8589935104	4294967552	2
							0	-4294967552	2147483776	2
								0	-2147483776	1073741888	2
									0	-1073741888	536870944	2
										0	-536870944	268435472	2
											0	-268435472	134217736	2
												0	-134217736	67108868	2
													0	-67108868	33554434	2
														0	-33554434	16777217	2
															0	-16777216	8388608	2
																1	-8388608	4194304	2
																	0	-4194304	2097152	2
																		0	-2097152	1048576	2
																			0	-1048576	524288	2
																				0	-524288	262144	2
																					0	-262144	131072	2
																						0	-131072	65536	2
																							0	-65536	32768	2
																								0	-32768	16384	2
																									0	-16384	8192	2
																										0	-8192	4096	2
																											0	-4096	2048	2
																												0	-2048	1024	2
																													0	-1024	512	2
																														0	-512	256	2
																															0	-256	128	2
																																0	-128	64	2
																																	0	-64	32	2
																																		0	-32	16	2
																																			0	-16	8	2
																																				0	-8	4	2
																																					0	-4	2	2
																																						0	-2	1
																																							0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	1.52587890625E-5*2
	0	.2*2
	0	.4*2
	0	.8*2
	1	.6*2
	1	.2*2
	0	.4*2
	0	.8*2
	1	.6*2
	1	.2*2
	0	.4*2

В результате преобразования получилось:

1099511693313.1.52587890625E-5₁₀ = 10000000000000000000000010000000000000001.0001100110₂

Окончательный ответ: 010000010001.0001₁₆ = 10000000000000000000000010000000000000001.0001100110₂

Перевод чисел в различные системы счисления