Перевод 1101010111100.100111012 из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

1101010111100.100111012₁₆ = 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0. 1 0 0 1 1 1 0 1 2 = 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000). 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) 1_(=0001) 1_(=0001) 0_(=0000) 1_(=0001) 2_(=0010) = 1000100000001000000010000000100010001000100000000.00010000000000010001000100000001001₂

Окончательный ответ: 1101010111100.100111012₁₆ = 1000100000001000000010000000100010001000100000000.00010000000000010001000100000001001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16¹²+1∙16¹¹+0∙16¹⁰+1∙16⁹+0∙16⁸+1∙16⁷+0∙16⁶+1∙16⁵+1∙16⁴+1∙16³+1∙16²+0∙16¹+0∙16⁰+1∙16^-1+0∙16^-2+0∙16^-3+1∙16^-4+1∙16^-5+1∙16^-6+0∙16^-7+1∙16^-8+2∙16^-9 = 1∙281474976710656+1∙17592186044416+0∙1099511627776+1∙68719476736+0∙4294967296+1∙268435456+0∙16777216+1∙1048576+1∙65536+1∙4096+1∙256+0∙16+0∙1+1∙0.0625+0∙0.00390625+0∙0.000244140625+1∙1.52587890625E-5+1∙9.5367431640625E-7+1∙5.9604644775391E-8+0∙3.7252902984619E-9+1∙2.3283064365387E-10+2∙1.4551915228367E-11 = 281474976710656+17592186044416+0+68719476736+0+268435456+0+1048576+65536+4096+256+0+0+0.0625+0+0+1.52587890625E-5+9.5367431640625E-7+5.9604644775391E-8+0+2.3283064365387E-10+2.9103830456734E-11 = 299136151785728.062516272329958₁₀

Получилось: 1101010111100.100111012₁₆ =299136151785728.062516272329958₁₀

Переведем число 299136151785728.062516272329958₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

299136151785728	2
-299136151785728	149568075892864	2
0	-149568075892864	74784037946432	2
	0	-74784037946432	37392018973216	2
		0	-37392018973216	18696009486608	2
			0	-18696009486608	9348004743304	2
				0	-9348004743304	4674002371652	2
					0	-4674002371652	2337001185826	2
						0	-2337001185826	1168500592913	2
							0	-1168500592912	584250296456	2
								1	-584250296456	292125148228	2
									0	-292125148228	146062574114	2
										0	-146062574114	73031287057	2
											0	-73031287056	36515643528	2
												1	-36515643528	18257821764	2
													0	-18257821764	9128910882	2
														0	-9128910882	4564455441	2
															0	-4564455440	2282227720	2
																1	-2282227720	1141113860	2
																	0	-1141113860	570556930	2
																		0	-570556930	285278465	2
																			0	-285278464	142639232	2
																				1	-142639232	71319616	2
																					0	-71319616	35659808	2
																						0	-35659808	17829904	2
																							0	-17829904	8914952	2
																								0	-8914952	4457476	2
																									0	-4457476	2228738	2
																										0	-2228738	1114369	2
																											0	-1114368	557184	2
																												1	-557184	278592	2
																													0	-278592	139296	2
																														0	-139296	69648	2
																															0	-69648	34824	2
																																0	-34824	17412	2
																																	0	-17412	8706	2
																																		0	-8706	4353	2
																																			0	-4352	2176	2
																																				1	-2176	1088	2
																																					0	-1088	544	2
																																						0	-544	272	2
																																							0	-272	136	2
																																								0	-136	68	2
																																									0	-68	34	2
																																										0	-34	17	2
																																											0	-16	8	2
																																												1	-8	4	2
																																													0	-4	2	2
																																														0	-2	1
																																															0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	062516272329958*2
	0	.12503*2
	0	.25007*2
	0	.50013*2
	1	.00026*2
	0	.00052*2
	0	.00104*2
	0	.00208*2
	0	.00417*2
	0	.00833*2
	0	.01666*2

В результате преобразования получилось:

299136151785728.062516272329958₁₀ = 1000100000001000000010000000100010001000100000000.0001000000₂

Окончательный ответ: 1101010111100.100111012₁₆ = 1000100000001000000010000000100010001000100000000.0001000000₂

Перевод чисел в различные системы счисления