Перевод 101010.11101 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

101010.11101₈ = 1 0 1 0 1 0. 1 1 1 0 1 = 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎. 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ = 001000001000001000.001001001000001₂

Окончательный ответ: 101010.11101₈ = 1000001000001000.001001001000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8⁵+0∙8⁴+1∙8³+0∙8²+1∙8¹+0∙8⁰+1∙8^-1+1∙8^-2+1∙8^-3+0∙8^-4+1∙8^-5 = 1∙32768+0∙4096+1∙512+0∙64+1∙8+0∙1+1∙0.125+1∙0.015625+1∙0.001953125+0∙0.000244140625+1∙3.0517578125E-5 = 32768+0+512+0+8+0+0.125+0.015625+0.001953125+0+3.0517578125E-5 = 33288.14260864257812₁₀

Получилось: 101010.11101₈ =33288.14260864257812₁₀

Переведем число 33288.14260864257812₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

33288	2
-33288	16644	2
0	-16644	8322	2
	0	-8322	4161	2
		0	-4160	2080	2
			1	-2080	1040	2
				0	-1040	520	2
					0	-520	260	2
						0	-260	130	2
							0	-130	65	2
								0	-64	32	2
									1	-32	16	2
										0	-16	8	2
											0	-8	4	2
												0	-4	2	2
													0	-2	1
														0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	14260864257812*2
	0	.28522*2
	0	.57043*2
	1	.14087*2
	0	.28174*2
	0	.56348*2
	1	.12695*2
	0	.25391*2
	0	.50781*2
	1	.01562*2
	0	.03125*2

В результате преобразования получилось:

33288.14260864257812₁₀ = 1000001000001000.0010010010₂

Окончательный ответ: 101010.11101₈ = 1000001000001000.0010010010₂

Перевод чисел в различные системы счисления