Перевод 10011101.0100 из восьмиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из восьмиричной в двоичную вот так:

10011101.0100₈ = 1 0 0 1 1 1 0 1. 0 1 0 0 = 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎. 0₍₌₀₀₀₎ 1₍₌₀₀₁₎ 0₍₌₀₀₀₎ 0₍₌₀₀₀₎ = 001000000001001001000001.000001000000₂

Окончательный ответ: 10011101.0100₈ = 1000000001001001000001.000001₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙8⁷+0∙8⁶+0∙8⁵+1∙8⁴+1∙8³+1∙8²+0∙8¹+1∙8⁰+0∙8^-1+1∙8^-2+0∙8^-3+0∙8^-4 = 1∙2097152+0∙262144+0∙32768+1∙4096+1∙512+1∙64+0∙8+1∙1+0∙0.125+1∙0.015625+0∙0.001953125+0∙0.000244140625 = 2097152+0+0+4096+512+64+0+1+0+0.015625+0+0 = 2101825.015625₁₀

Получилось: 10011101.0100₈ =2101825.015625₁₀

Переведем число 2101825.015625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

2101825	2
-2101824	1050912	2
1	-1050912	525456	2
	0	-525456	262728	2
		0	-262728	131364	2
			0	-131364	65682	2
				0	-65682	32841	2
					0	-32840	16420	2
						1	-16420	8210	2
							0	-8210	4105	2
								0	-4104	2052	2
									1	-2052	1026	2
										0	-1026	513	2
											0	-512	256	2
												1	-256	128	2
													0	-128	64	2
														0	-64	32	2
															0	-32	16	2
																0	-16	8	2
																	0	-8	4	2
																		0	-4	2	2
																			0	-2	1
																				0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	015625*2
	0	.03125*2
	0	.0625*2
	0	.125*2
	0	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

2101825.015625₁₀ = 1000000001001001000001.000001₂

Окончательный ответ: 10011101.0100₈ = 1000000001001001000001.000001₂

Перевод чисел в различные системы счисления