Перевод F17899.9A из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

F17899.9A₁₆ = F 1 7 8 9 9. 9 A = F_(=1111) 1_(=0001) 7_(=0111) 8_(=1000) 9_(=1001) 9_(=1001). 9_(=1001) A_(=1010) = 111100010111100010011001.1001101₂

Окончательный ответ: F17899.9A₁₆ = 111100010111100010011001.1001101₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

15∙16⁵+1∙16⁴+7∙16³+8∙16²+9∙16¹+9∙16⁰+9∙16^-1+10∙16^-2 = 15∙1048576+1∙65536+7∙4096+8∙256+9∙16+9∙1+9∙0.0625+10∙0.00390625 = 15728640+65536+28672+2048+144+9+0.5625+0.0390625 = 15825049.6015625₁₀

Получилось: F17899.9A₁₆ =15825049.6015625₁₀

Переведем число 15825049.6015625₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

15825049	2
-15825048	7912524	2
1	-7912524	3956262	2
	0	-3956262	1978131	2
		0	-1978130	989065	2
			1	-989064	494532	2
				1	-494532	247266	2
					0	-247266	123633	2
						0	-123632	61816	2
							1	-61816	30908	2
								0	-30908	15454	2
									0	-15454	7727	2
										0	-7726	3863	2
											1	-3862	1931	2
												1	-1930	965	2
													1	-964	482	2
														1	-482	241	2
															0	-240	120	2
																1	-120	60	2
																	0	-60	30	2
																		0	-30	15	2
																			0	-14	7	2
																				1	-6	3	2
																					1	-2	1
																						1

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	6015625*2
	1	.20313*2
	0	.40625*2
	0	.8125*2
	1	.625*2
	1	.25*2
	0	.5*2
	1	.0*2

В результате преобразования получилось:

15825049.6015625₁₀ = 111100010111100010011001.1001101₂

Окончательный ответ: F17899.9A₁₆ = 111100010111100010011001.1001101₂

Перевод чисел в различные системы счисления