Перевод 10000.001b из шестнадцатиричной в двоичную систему счисления

Данный перевод возможен двумя способами: прямой перевод и через десятичную систему.

Сначала выполним прямой перевод.

Выполним прямой перевод из шестнадцатиричной в двоичную вот так:

10000.001b₁₆ = 1 0 0 0 0. 0 0 1 b = 1_(=0001) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000) 0_(=0000). 0_(=0000) 0_(=0000) 1_(=0001) b_(=1011) = 10000000000000000.0000000000011011₂

Окончательный ответ: 10000.001b₁₆ = 10000000000000000.0000000000011011₂

Теперь выполним перевод через десятичную систему счисления.

Выполним перевод в десятичную систему счисления вот так:

1∙16⁴+0∙16³+0∙16²+0∙16¹+0∙16⁰+0∙16^-1+0∙16^-2+1∙16^-3+11∙16^-4 = 1∙65536+0∙4096+0∙256+0∙16+0∙1+0∙0.0625+0∙0.00390625+1∙0.000244140625+11∙1.52587890625E-5 = 65536+0+0+0+0+0+0+0.000244140625+0.0001678466796875 = 65536.0004119873046875₁₀

Получилось: 10000.001b₁₆ =65536.0004119873046875₁₀

Переведем число 65536.0004119873046875₁₀ в двоичное вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления:

65536	2
-65536	32768	2
0	-32768	16384	2
	0	-16384	8192	2
		0	-8192	4096	2
			0	-4096	2048	2
				0	-2048	1024	2
					0	-1024	512	2
						0	-512	256	2
							0	-256	128	2
								0	-128	64	2
									0	-64	32	2
										0	-32	16	2
											0	-16	8	2
												0	-8	4	2
													0	-4	2	2
														0	-2	1
															0

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления:


	0.	0004119873046875*2
	0	.00082*2
	0	.00165*2
	0	.0033*2
	0	.00659*2
	0	.01318*2
	0	.02637*2
	0	.05273*2
	0	.10547*2
	0	.21094*2
	0	.42188*2

В результате преобразования получилось:

65536.0004119873046875₁₀ = 10000000000000000.0000000000₂

Окончательный ответ: 10000.001b₁₆ = 10000000000000000.0000000000₂

Перевод чисел в различные системы счисления